giải hệ phương trình sau:( giải chi tiết tí nha ạ) $\left\{\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}& \\\frac{yz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{xz}{x+z}=\fr

0 bình luận về “giải hệ phương trình sau:( giải chi tiết tí nha ạ) $\left\{\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}& \\\frac{yz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{xz}{x+z}=\fr”

1. Đáp án: $(x; y; z) = (1; 2; 3)$

    

   Giải thích các bước giải:

   Nghịch đảo các $PT$ trong hệ ta có $HPT$ tương đương:

   $ \dfrac{xy}{x + y} = \dfrac{2}{3} ⇔ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{6}(1)$

   $ \dfrac{yz}{y + z} = \dfrac{6}{5} ⇔\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{5}{6} (2)$ 

   $ \dfrac{zx}{z + x} = \dfrac{3}{4} ⇔\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6}(3)$

   $(1) + (2) + (3) : 2(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) =\dfrac{9 + 5 + 8}{6} = \dfrac{22}{6}$

   $ ⇔ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{11}{6}(4)$

   $ (4) – (2) : \dfrac{1}{x} = \dfrac{11 – 5}{6} = 1 ⇔ x = 1$

   $ (4) – (3) : \dfrac{1}{y} = \dfrac{11 – 8}{6} = \dfrac{1}{2} ⇔ y = 2$

   $ (4) – (1) : \dfrac{1}{z} = \dfrac{11 – 9}{6} = \dfrac{1}{3}⇔ z = 3$

    

   Bình luận