Giải hệ phương trình sau:
Giải theo cách dùng lương liên hợp dùm em ạ
$\left \{ {{\sqrt[]{2x+3}+\sqrt[]{4-y} =4} \atop {\sqrt[]{2y+3}+\sqrt[]{4-x} =4}} \right.$
Giải hệ phương trình sau:
Giải theo cách dùng lương liên hợp dùm em ạ
$\left \{ {{\sqrt[]{2x+3}+\sqrt[]{4-y} =4} \atop {\sqrt[]{2y+3}+\sqrt[]{4-x} =4}} \right.$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định: $\frac{{ – 3}}{2} \le x,y \le 4$
Từ hệ phương trình trên suy ra:
$\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {2x + 3} – \sqrt {2y + 3} } \right) + \left( {\sqrt {4 – y} – \sqrt {4 – x} } \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \frac{{2x + 3 – 2y – 3}}{{\sqrt {2x + 3} + \sqrt {2y + 3} }} + \frac{{4 – y – 4 + x}}{{\sqrt {4 – y} + \sqrt {4 – x} }} = 0 \\
\Leftrightarrow \frac{{2(x – y)}}{{\sqrt {2x + 3} + \sqrt {2y + 3} }} + \frac{{x – y}}{{\sqrt {4 – y} + \sqrt {4 – x} }} = 0 \\
\Leftrightarrow (x – y)\left( {\frac{2}{{\sqrt {2x + 3} + \sqrt {2y + 3} }} + \frac{1}{{\sqrt {4 – y} + \sqrt {4 – x} }}} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow x – y = 0 \\
\Leftrightarrow x = y \\
\end{array}$
Thay vào phương trình ban đầu ta được:
$\sqrt {2x + 3} + \sqrt {4 – x} = 4$
Giải phương trình một ẩn trên, tìm nghiệm x