giải hệ phương trình x+y+1/x+1/y=5 và x^2+y^2+1/x^2+1/y^2=9 04/07/2021 Bởi Anna giải hệ phương trình x+y+1/x+1/y=5 và x^2+y^2+1/x^2+1/y^2=9
Giải thích các bước giải: Đặt $x+\dfrac 1x=a,y+\dfrac 1y=b$ $\to x^2+\dfrac{1}{x^2}=a^2-2, y^2+\dfrac{1}{y^2}=b^2-2$ $\to\begin{cases}a+b=5\\ a^2-2+b^2-2=9\end{cases}$ $\to\begin{cases}a+b=5\\ a^2+b^2=13\end{cases}$ $\to\begin{cases}a+b=5\\ (a+b)^2-2ab=13\end{cases}$ $\to\begin{cases}a+b=5\\ ab=6\end{cases}$ $\to a,b$ là nghiệm của phương trình $t^2-5t+6=0\to (t-2)(t-3)=0\to t\in\{2,3\}$ $\to (a,b)\in\{(2,3),(3,2)\}$ $+) (a,b)=(2,3)\to x+\dfrac{1}{x}=2\to x=1$ $y+\dfrac{1}{y}=3\to y=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}$ Tương tự với trường hợp còn lại Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đặt $x+\dfrac 1x=a,y+\dfrac 1y=b$
$\to x^2+\dfrac{1}{x^2}=a^2-2, y^2+\dfrac{1}{y^2}=b^2-2$
$\to\begin{cases}a+b=5\\ a^2-2+b^2-2=9\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b=5\\ a^2+b^2=13\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b=5\\ (a+b)^2-2ab=13\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b=5\\ ab=6\end{cases}$
$\to a,b$ là nghiệm của phương trình $t^2-5t+6=0\to (t-2)(t-3)=0\to t\in\{2,3\}$
$\to (a,b)\in\{(2,3),(3,2)\}$
$+) (a,b)=(2,3)\to x+\dfrac{1}{x}=2\to x=1$
$y+\dfrac{1}{y}=3\to y=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}$
Tương tự với trường hợp còn lại