giải hệ phương trình x+y+1/x+1/y=5 và x^2+y^2+1/x^2+1/y^2=9

Giải thích các bước giải:

Đặt $x+\dfrac 1x=a,y+\dfrac 1y=b$ 

$\to x^2+\dfrac{1}{x^2}=a^2-2, y^2+\dfrac{1}{y^2}=b^2-2$

$\to\begin{cases}a+b=5\\ a^2-2+b^2-2=9\end{cases}$

$\to\begin{cases}a+b=5\\ a^2+b^2=13\end{cases}$

$\to\begin{cases}a+b=5\\ (a+b)^2-2ab=13\end{cases}$

$\to\begin{cases}a+b=5\\ ab=6\end{cases}$

$\to a,b$ là nghiệm của phương trình $t^2-5t+6=0\to (t-2)(t-3)=0\to t\in\{2,3\}$

$\to (a,b)\in\{(2,3),(3,2)\}$

$+) (a,b)=(2,3)\to x+\dfrac{1}{x}=2\to x=1$

                                 $y+\dfrac{1}{y}=3\to y=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}$

Tương tự với trường hợp còn lại