Giải hệ phương trình: xy – x – 3y + 3 = (y ² – 2y). √ (x-2)
y ² = x -1 + √(x ² + 6x -9)
Ai biết thì giải giúp mình nhanh lên với nha! Đang cần gấp!
Giải hệ phương trình: xy – x – 3y + 3 = (y ² – 2y). √ (x-2)
y ² = x -1 + √(x ² + 6x -9)
Ai biết thì giải giúp mình nhanh lên với nha! Đang cần gấp!
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 2\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
xy – x – 3y + 3 = \left( {{y^2} – 2y} \right)\sqrt {x – 2} \\
\Leftrightarrow x\left( {y – 1} \right) – 3\left( {y – 1} \right) = \left( {{y^2} – 2y} \right)\sqrt {x – 2} \\
\Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {y – 1} \right) = {\left( {y – 1} \right)^2}\sqrt {x – 2} – \sqrt {x – 2} \\
\Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {y – 1} \right) – \left( {y – 1} \right) = {\left( {y – 1} \right)^2}\sqrt {x – 2} – \sqrt {x – 2} \\
\Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {y – 1} \right) + \sqrt {x – 2} = {\left( {y – 1} \right)^2}\sqrt {x – 2} + \left( {y – 1} \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt {x – 2} \left[ {\left( {y – 1} \right)\sqrt {x – 2} + 1} \right] = \left( {y – 1} \right)\left[ {\left( {y – 1} \right)\sqrt {x – 2} + 1} \right]\\
\Rightarrow \sqrt {x – 2} = y – 1\\
\Leftrightarrow {y^2} = {\left( {\sqrt {x – 2} + 1} \right)^2}
\end{array}\)
Thay vào phương trình (2) ta được
\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {x – 2} + 1} \right)^2} = x – 1 + \sqrt {{x^2} + 6x – 9} \\
\Leftrightarrow x – 2 + 2\sqrt {x – 2} + 1 = x – 1 + \sqrt {{x^2} + 6x – 9} \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {x – 2} = \sqrt {{x^2} + 6x – 9} \\
\Leftrightarrow 4\left( {x – 2} \right) = {x^2} + 6x – 9\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x – 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = – 1 \pm \sqrt 2 \left( L \right)
\end{array}\)