giải hệ phương trình x/y-y/x=5/6 x^2-y^2=5

0 bình luận về “giải hệ phương trình x/y-y/x=5/6 x^2-y^2=5”

1. ĐK: $x, y \neq 0$

   $\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{5}{6}$

   $\Leftrightarrow \frac{x^2-y^2}{xy}=\frac{5}{6}$

   $x^2-y^2=5$   (*)

   $\Rightarrow xy=6$ 

   $\Leftrightarrow x=\frac{6}{y}$ 

   Thay vào (*): $\frac{36}{y^2}-y^2=5$

   $\Leftrightarrow 36-y^4=5y^2$

   $\Leftrightarrow y^4+5y^2-36=0$ 

   Đặt $t=y^2$ ($t \ge 0$)

   $\Rightarrow t^2+5t-36=0$

   $\Leftrightarrow t=4$ (TM), $t=-9$ (loại)

   $y^2=4 \Leftrightarrow y_1=2; y_2=-2$

   $\Rightarrow x_1=3; x_2=-3$

   Vậy hệ có 2 nghiệm $(2;3)$, $(-2;-3)$

   Bình luận