giải hệ pt: x^2+ x+ a(1+a)=4 x^3 +xa^2 +x^2a +a^3=4

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}x^2+x+a(1+a)=4\\ x^3+xa^2+x^2a+a^3=4\end{cases}$ 

$\to \begin{cases}(x^2+a^2)+(x+a)=4\\ (x^3+a^3)+(xa^2+x^2a)=4\end{cases}$ 

$\to \begin{cases}(x+a)^2-2ax+(x+a)=4\\ (x+a)^3-3ax(a+x)+ax(a+x)=4\end{cases}$ 

$\to \begin{cases}(x+a)^2-2ax+(x+a)=4\\ (x+a)^3-2ax(a+x)=4\end{cases}$ 

Đặt $x+a=S, ax=P\to S^2\ge 4P$

$\to \begin{cases}S^2-2P+S=4\\ S^3-2SP=4\end{cases}$ 

$\to \begin{cases}S^2+S-4=2P\\ S^3-2SP=4\end{cases}$ 

$\to \begin{cases}S^2+S-4=2P\\ S^3-S(S^2+S-4)=4\end{cases}$ 

$\to \begin{cases}S^2+S-4=2P\\ S^2-4S+4=0\end{cases}$ 

$\to \begin{cases}S^2+S-4=2P\\ (S-2)^2=0\end{cases}$ 

$\to \begin{cases}P\\ S=2\end{cases}$ 

$\to S^2=4P\to x=a=1$