$\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + xy – {y^2} – 5x + y + 2 = 0(1)\\ {x^2} + {y^2} + x + y – 4 = 0 (2)\end{array} \right.$
Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn x ta được $\Delta=(3y-3)^2$ nên (2) phân tích thành nhân tử như sau: $(x+y-2)(2x-y-1)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+y=2\\2x-y=1\end{array} \right. $
Xét $x+y=2$ thế vào (1) ta được $xy=1$. Từ đó dễ dàng thu được $(x;y)=(1;1))$
Xét $2x-1=y$ thế vào (2) ta được $5x^2-x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-\dfrac{4}{5}\end{array} \right. $
Đáp án:
$(x;y)=(1;1);\left(-\dfrac{4}{5};-\dfrac{13}{5}\right)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\,\,(1)\\x^2+y^2+x+y-4=0\,\,(2)\end{cases}$
$(1)⇔2x^2+2xy-4x-xy-y^2+2y-x-y+2=0$
$⇔2x(x+y-2)-y(x+y-2)-(x+y-2)=0$
$⇔(2x-y-1)(x+y-2)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}2x-y-1=0\\x+y-2=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}y=2x-1\\y=2-x\end{array} \right.$
TH1: $y=2x-1$ thay vào $(2)$
$⇔x^2+(2x-1)^2+x+2x-1-4=0$
$⇔x^2+4x^2-4x+1+3x-5=0$
$⇔5x^2-x-4=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-\dfrac{4}{5}\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}y=1\\y=-\dfrac{13}{5}\end{array} \right.$
TH2: $y=2-x$ thay vào $(2)$
$⇔x^2+(2-x)^2+x+2-x-4=0$
$⇔x^2+x^2-4x+4-2=0$
$⇔2x^2-4x+2=0$
$⇔2(x-1)^2=0$
$⇔x=1⇒y=1$
Vậy hệ phương trình có $2$ nghiệm $(x;y)=(1;1);\left(-\dfrac{4}{5};-\dfrac{13}{5}\right)$.
$\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + xy – {y^2} – 5x + y + 2 = 0(1)\\ {x^2} + {y^2} + x + y – 4 = 0 (2)\end{array} \right.$
Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn x ta được $\Delta=(3y-3)^2$ nên (2) phân tích thành nhân tử như sau: $(x+y-2)(2x-y-1)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+y=2\\2x-y=1\end{array} \right. $
Xét $x+y=2$ thế vào (1) ta được $xy=1$. Từ đó dễ dàng thu được $(x;y)=(1;1))$
Xét $2x-1=y$ thế vào (2) ta được $5x^2-x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-\dfrac{4}{5}\end{array} \right. $
$x=1\Rightarrow y=1$, $x=-\dfrac{4}{5};-\dfrac{13}{5}$