Giải hộ em ạ .cho tâm giác ABC có 3 cạnh AB=16cm,BC=21cm,AC =32cm .phân giác trong và ngoài góc A cắt BC thứ tự ở D,E.a,cm B là trung điểm của EC. b,t

Đáp án:

a) 

Áp dụng t/c đường phân giác ta có:

$\begin{array}{l}
 + \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}}\\
 \Rightarrow \frac{{EB}}{{16}} = \frac{{EC}}{{32}} = \frac{{EC – EB}}{{32 – 16}} = \frac{{BC}}{{16}} = \frac{{21}}{{16}}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
EB = 21\left( {cm} \right)\\
EC = 42\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

=> EB = BC = EC/2

=> B là trung điểm của EC

b)

$\begin{array}{l}
 + \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\\
 \Rightarrow \frac{{BD}}{{16}} = \frac{{CD}}{{32}} = \frac{{BD + CD}}{{16 + 32}} = \frac{{BC}}{{48}} = \frac{{21}}{{48}} = \frac{7}{{16}}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BD = 7\left( {cm} \right)\\
CD = 14\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow DE = EB + BD = 21 + 7 = 28\left( {cm} \right)
\end{array}$