Giải Hộ Mình Bài 21 đến Bài 27 Trang 17 Sgk Toán Lớp 9 Tập 1 #Tối Mình Cần, Cảm ơn Các Bạn Nhiều !

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

21/

Ta có:

$\sqrt{12.30.40}=\sqrt{(3.4).(3.10).(4.10)}$

$=\sqrt{(3.3).(4.4).(10.10)}$

$=\sqrt{3^2.4^2.10^2}$

$=\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{10^2}$

$=3.4.10=120$.

Vậy đáp án đúng là $(B). 120$

22/

Câu a: Ta có:

$\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}$

$=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}$

$=\sqrt{5^2}=|5|=5$.

Câu b: Ta có:

$\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}$

$=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}$

$=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|$.

$=5.3=15$.

Câu c: Ta có:

$\sqrt{117^{2} – 108^{2}} =\sqrt{(117-108)(117+108)}$

$=\sqrt{9.225}$ $=\sqrt{9}.\sqrt{225}$

$=\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}=|3|.|15|$

$=3.15=45$.

Câu d: Ta có:

$\sqrt{313^{2} – 312^{2}}=\sqrt{(313-312)(313+312)}$

$=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}$

$=\sqrt{25^2}=|25|=25$.

23/

Câu a: Ta có:

$(2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1$

Câu b:

Ta tìm tích của hai số $(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})$ và $(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})$

Ta có:

$(\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})$

= $(\sqrt{2006})^2-(\sqrt{2005})^2$

$=2006-2005=1$

Do đó $ (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}$

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau.

24/

a) Ta có:

$ \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}$ $=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} $

$=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}$

$=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}$

$=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}} $

$=2.\left|(1+3x)^2\right|$

$=2(1+3x)^2$.

(Vì $ (1+3x)^2 > 0 $ với mọi $x$ nên $\left|(1+3x)^2\right|=(1+3x)^2 $)

Thay $x = – \sqrt 2 $ vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

$ 2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2$.

$ 2{\left( {1 – 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029$.

b) Ta có:

$ \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 – 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}$

$=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}$

$=\sqrt{(3a)^2}. \sqrt{(b-2)^2}$

$=\left|3a\right|. \left|b-2\right| $

Thay $a = -2$ và $b = – \sqrt 3 $ vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

$\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|$

$=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12$.

$6\sqrt{3}+12 \approx 22,392$.

25/

a) Điều kiện: $x \ge 0$

$\sqrt {16x} = 8$$ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {16x} } \right)^2} = {8^2}$ $ \Leftrightarrow 16x = 64$ $ \Leftrightarrow x = \dfrac{{64}}{{16}} \Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=4$.

Cách khác:

$\begin{array}{l}
\sqrt {16x} = 8 \Leftrightarrow \sqrt {16} .\sqrt x = 8\\
\Leftrightarrow 4\sqrt x = 8 \Leftrightarrow \sqrt x = 2\\
\Leftrightarrow x = {2^2} \Leftrightarrow x = 4
\end{array}$

b) Điều kiện: $4x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0$

$\sqrt {4x} = \sqrt 5 $ $ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} \Leftrightarrow 4x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=\dfrac{5}{4}$.

c) Điều kiện: $9\left( {x – 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$

$\sqrt {9\left( {x – 1} \right)} = 21$$ \Leftrightarrow 3\sqrt {x – 1} = 21$$ \Leftrightarrow \sqrt {x – 1} = 7$ $ \Leftrightarrow x – 1 = 49 \Leftrightarrow x = 50$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=50$.

Cách khác:

$\begin{array}{l}
\sqrt {9\left( {x – 1} \right)} = 21 \Leftrightarrow 9\left( {x – 1} \right) = {21^2}\\
\Leftrightarrow 9\left( {x – 1} \right) = 441 \Leftrightarrow x – 1 = 49\\
\Leftrightarrow x = 50
\end{array}$

d) Điều kiện: $x \in R$ (vì $4.(1-x)^2\ge 0$ với mọi $x)$

$\sqrt {4{{\left( {1 – x} \right)}^2}} – 6 = 0$$ \Leftrightarrow 2\sqrt {{{\left( {1 – x} \right)}^2}} = 6$ $ \Leftrightarrow \left| {1 – x} \right| = 3$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 – x = 3\\1 – x = – 3\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 4\end{array} \right.$

Vậy $x=-2;x=4.$

26/

a) Ta có:

$+) \sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}$.

$+) \sqrt{25} + \sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3$

$=8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}$.

Vì $34<64$ nên $\sqrt{34}<\sqrt{64}$

Vậy $\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}$

b) Với $a>0,b>0$, ta có

$+)\, (\sqrt{a + b})^{2} = a + b$.

$+) \,(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}= (\sqrt{a})^2+ 2\sqrt a .\sqrt b +(\sqrt{b})^2$

$ = a +2\sqrt{ab} + b$

$=(a+b) +2\sqrt{ab}$.

Vì $a > 0,\ b > 0$ nên $\sqrt{ab} > 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{ab} >0$

$\Leftrightarrow (a+b) +2\sqrt{ab} > a+b$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{ b})^2 > (\sqrt{a+b})^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}$ (đpcm)

27/

) Ta có:

$\begin{array}{l}
4 > 3 \Leftrightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 2 > \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 2.2 > 2.\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 4 > 2\sqrt 3
\end{array}$

b) Vì $5>4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > \sqrt 4 $

$\Leftrightarrow \sqrt 5 > 2$

$\Leftrightarrow -\sqrt 5 < -2$ (Nhân cả hai vế bất phương trình trên với $-1$)

Vậy $-\sqrt{5} < -2$.

Bình luận

0 bình luận về “Giải hộ mình bài 21 đến bài 27 trang 17 sgk toán lớp 9 tập 1 #Tối mình cần, cảm ơn các bạn nhiều !”

lanhoa

09/08/2021 vào lúc 21:15

Đáp án:

bài 22

a)$\sqrt[]{13²-12²}$

=$\sqrt[]{13+12}$).$\sqrt[]{13-12}$

=$\sqrt[]{25}$.$\sqrt[]{1}$

=5.1=5

b))$\sqrt[]{17²-8²}$

=$\sqrt[]{17-8}$.$\sqrt[]{17+8}$

=$\sqrt[]{9}$.$\sqrt[]{25}$

=3.5

=15

c)$\sqrt[]{117²-108²}$

=$\sqrt[]{117-108}$ .$\sqrt[]{117+108}$

= $\sqrt[]{9}$.$\sqrt[]{225}$

=3.15

=45

d)$\sqrt[]{313²-312²}$

=$\sqrt[]{313+312}$ .$\sqrt[]{313-312}$

=$\sqrt[]{625}$ .$\sqrt[]{1}$

=25.1

=25

bài 23

a)(2-√3)(2+√3)

=4-3

=1

vậy (2-√3)(2+√3)=1

bài 25

a)vs x≥0 ta có

√16x = 8

⇔16x = 8²

⇔ 16x = 64

⇔ x = 4

b)vs x≥0 ta có

√4x=√5

⇔4x=5

⇔x=1,25

bài 27

a) Ta có: 2 = √4 > √3 nên 2.2 > 2√3

Vậy √4 > 2√3

b) Ta có: √5 > √4 = 2 nên √5 > 2

Vậy -√5 < -2

Giải thích các bước giải:

chúc bn hk tốt
Bình luận
thanhbinh

09/08/2021 vào lúc 21:15

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

21/

Ta có:

$\sqrt{12.30.40}=\sqrt{(3.4).(3.10).(4.10)}$

$=\sqrt{(3.3).(4.4).(10.10)}$

$=\sqrt{3^2.4^2.10^2}$

$=\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{10^2}$

$=3.4.10=120$.

Vậy đáp án đúng là $(B). 120$

22/

Câu a: Ta có:

$\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}$

$=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}$

$=\sqrt{5^2}=|5|=5$.

Câu b: Ta có:

$\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}$

$=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}$

$=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|$.

$=5.3=15$.

Câu c: Ta có:

$\sqrt{117^{2} – 108^{2}} =\sqrt{(117-108)(117+108)}$

$=\sqrt{9.225}$ $=\sqrt{9}.\sqrt{225}$

$=\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}=|3|.|15|$

$=3.15=45$.

Câu d: Ta có:

$\sqrt{313^{2} – 312^{2}}=\sqrt{(313-312)(313+312)}$

$=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}$

$=\sqrt{25^2}=|25|=25$.

23/

Câu a: Ta có:

$(2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1$

Câu b:

Ta tìm tích của hai số $(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})$ và $(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})$

Ta có:

$(\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})$

= $(\sqrt{2006})^2-(\sqrt{2005})^2$

$=2006-2005=1$

Do đó $ (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}$

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau.

24/

a) Ta có:

$ \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}$ $=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} $

$=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}$

$=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}$

$=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}} $

$=2.\left|(1+3x)^2\right|$

$=2(1+3x)^2$.

(Vì $ (1+3x)^2 > 0 $ với mọi $x$ nên $\left|(1+3x)^2\right|=(1+3x)^2 $)

Thay $x = – \sqrt 2 $ vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

$ 2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2$.

$ 2{\left( {1 – 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029$.

b) Ta có:

$ \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 – 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}$

$=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}$

$=\sqrt{(3a)^2}. \sqrt{(b-2)^2}$

$=\left|3a\right|. \left|b-2\right| $

Thay $a = -2$ và $b = – \sqrt 3 $ vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

$\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|$

$=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12$.

$6\sqrt{3}+12 \approx 22,392$.

25/

a) Điều kiện: $x \ge 0$

$\sqrt {16x} = 8$$ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {16x} } \right)^2} = {8^2}$ $ \Leftrightarrow 16x = 64$ $ \Leftrightarrow x = \dfrac{{64}}{{16}} \Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=4$.

Cách khác:

$\begin{array}{l}
\sqrt {16x} = 8 \Leftrightarrow \sqrt {16} .\sqrt x = 8\\
\Leftrightarrow 4\sqrt x = 8 \Leftrightarrow \sqrt x = 2\\
\Leftrightarrow x = {2^2} \Leftrightarrow x = 4
\end{array}$

b) Điều kiện: $4x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0$

$\sqrt {4x} = \sqrt 5 $ $ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} \Leftrightarrow 4x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=\dfrac{5}{4}$.

c) Điều kiện: $9\left( {x – 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$

$\sqrt {9\left( {x – 1} \right)} = 21$$ \Leftrightarrow 3\sqrt {x – 1} = 21$$ \Leftrightarrow \sqrt {x – 1} = 7$ $ \Leftrightarrow x – 1 = 49 \Leftrightarrow x = 50$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=50$.

Cách khác:

$\begin{array}{l}
\sqrt {9\left( {x – 1} \right)} = 21 \Leftrightarrow 9\left( {x – 1} \right) = {21^2}\\
\Leftrightarrow 9\left( {x – 1} \right) = 441 \Leftrightarrow x – 1 = 49\\
\Leftrightarrow x = 50
\end{array}$

d) Điều kiện: $x \in R$ (vì $4.(1-x)^2\ge 0$ với mọi $x)$

$\sqrt {4{{\left( {1 – x} \right)}^2}} – 6 = 0$$ \Leftrightarrow 2\sqrt {{{\left( {1 – x} \right)}^2}} = 6$ $ \Leftrightarrow \left| {1 – x} \right| = 3$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 – x = 3\\1 – x = – 3\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 4\end{array} \right.$

Vậy $x=-2;x=4.$

26/

a) Ta có:

$+) \sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}$.

$+) \sqrt{25} + \sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3$

$=8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}$.

Vì $34<64$ nên $\sqrt{34}<\sqrt{64}$

Vậy $\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}$

b) Với $a>0,b>0$, ta có

$+)\, (\sqrt{a + b})^{2} = a + b$.

$+) \,(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}= (\sqrt{a})^2+ 2\sqrt a .\sqrt b +(\sqrt{b})^2$

$ = a +2\sqrt{ab} + b$

$=(a+b) +2\sqrt{ab}$.

Vì $a > 0,\ b > 0$ nên $\sqrt{ab} > 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{ab} >0$

$\Leftrightarrow (a+b) +2\sqrt{ab} > a+b$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{ b})^2 > (\sqrt{a+b})^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}$ (đpcm)

27/

) Ta có:

$\begin{array}{l}
4 > 3 \Leftrightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 2 > \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 2.2 > 2.\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 4 > 2\sqrt 3
\end{array}$

b) Vì $5>4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > \sqrt 4 $

$\Leftrightarrow \sqrt 5 > 2$

$\Leftrightarrow -\sqrt 5 < -2$ (Nhân cả hai vế bất phương trình trên với $-1$)

Vậy $-\sqrt{5} < -2$.
Bình luận

0 bình luận về “Giải hộ mình bài 21 đến bài 27 trang 17 sgk toán lớp 9 tập 1 #Tối mình cần, cảm ơn các bạn nhiều !”

Viết một bình luận Hủy