Giải hộ mình bài này với Cho A(-6;3) B(0;-1) C(3;2). Điểm M nằm trên đường thẳng d:x-y+1=0 sao cho |vecto MA + vecto MB + vecto MC| nhỏ nhất.

Đáp án:

Giải thích các bước giải\(:|\vec{MA}+\vec{MB}+\vecMC}=|3\vec{MG}|(G là trọng tâm \Delta ABC)\)
=>\(|\vec{MA}+\vec{MB}+\vecMC}| \)NHỏ nhất khi MG nhỏ nhất
\(M\epsilon d :x-y+1=0\)
=> M(x;x+1)
\(\(G(-1;\frac{4}{3})\)\)
\\(\vec{MG}=(-1-x;\frac{1}{3}+x)\)
\(MG^{2}=(-1-x)^{2}+(\frac{1}{3}+x)^{2}=2x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{10}{3}\) nhỏ nhất khi \(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{3}\)
=> \(y=\frac{1}{3}\)

\(M(\frac{2}{3};\frac{1}{3})\)