giải hộ mình bài Toán này với ạ! có giả thiết và kết luận nữa nha
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A. Biết AB=3cm, AC=4cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK=BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E
a, Tính BC?
b, Chứng minh ΔABC= ΔHBK
c, Chứng minh BE là tia phân giác của góc KBC và BE vuông góc KC
d, Chứng minh AE < EC
a) Áp dụng định lý Pytago, bộ 3 quen thuộc, 3 4 5, BC = 5
b) Xét hai tam giác vuông ABC và HBK ta có:
B: góc chung
BK = BC
Suy ra hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền – góc nhọn)
c) Xét hai tam giác vuông ABE và HBE ta có:
BE cạnh chung
AB = BH (hai tam giác bằng nhau ở câu a)
Suy ra hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Ta được AE = EH
Mà AB = BH
Suy ra BE là đường trung trực của AH (định lí 2 về đường trung trực)
Trong tam giác cân ABH (cân tại B do BA = BH)
Đường trung trực xuất phát từ đỉnh B cũng chính là đường phân giác
c) Xét tam giác HEC vuông tại H, ta có:
EC > EH (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Mà EH = EA (hai tam giác bằng nhau ở câu b)
Nên EC > EA