GIẢI HỘ MÌNH CÂU C VỚI NHA! CẢM ƠN
Cho góc mOn bằng120 độ. Trên tia Om lấy điểm A, trên tia On
lấy điểm B sao cho OA = OB. Qua A, kẻ tia Ax vuông góc
với Om, qua B kẻ tia By vuông góc với On, hai tia này cắt
nhau tại I.
a) Chứng minh: tan giác AOI= tam giác BOI . Từ đó suy ra OI là tia phân giác
của xOy
b) Trên tia đối của tia BO lấy điểm N sao cho BN = BO.Chứng minh: IO = IN. Tam giác ION là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh: AI vuông góc IN
Đáp án:
`c)`
Vì `OI` là tia phân giác của `hat{mOn}`
`⇒ hat{IOn} = hat{IOm} = hat{mOn}/2 = 120^o/2 = 60^o`
Vì `ΔION` cân `⇒ hat{INO} = hat{ION} = 60^o`
Xét `ΔINO` có :
`hat{NIO} + hat{INO} + hat{ION} = 180^o` (Định lí tổng 3 góc trong 1 `Δ`)
`⇒ hat{NIO} = 180^o – (hat{INO} + hat{ION}) = 180^o – (60^o + 60^o) = 180^o – 120^o = 60^o` (1)
Xét `ΔIAO` có :
`hat{IAO} + hat{AIO} + hat{IOA} = 180^o` (Định lí tổng 3 góc trong 1 `Δ`)
`⇒ hat{AIO} 180^o – (hat{IAO} + hat{IOA}) = 180^o – (90^o + 60^o) = 180^o – 150^o = 30^o` (2)
Từ (1) và (2)
`⇒ hat{NIO} + hat{OIA} = 60^o + 30^o = 90^o`
hay `AI⊥IN`
Giải thích các bước giải:
a) Xét hai tam giác vuông AOI và BOI có:
OA = OB (gt)
OI là cạnh chung
Nên ΔAOI = ΔBOI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Vậy ΔAOI = ΔBOI
Do đó $\widehat{AIO}=\widehat{BIO}$ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí kề nhau
Vậy OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$
b) Xét hai tam giác vuông BOI và BNI có:
BO = BN (gt)
BI là cạnh chung
Nên ΔBOI = ΔBNI (c.g.c)
Do đó IO = IN (hai cạnh tương ứng)
Vậy IO = IN và ΔION cân tại I
c) Ta có: $\widehat{mOn}=120^{o}$
Mà $\widehat{AOI}=\widehat{BOI}$ (cmt)
Nên $\widehat{AOI}=\widehat{BOI}=120^{o}:2=60^{o}$
Vì ΔAOI vuông tại A
Nên $\widehat{AOI}+\widehat{AIO}=90{o}$
$=>60^{o}+\widehat{AIO}=90{o}$
$=>\widehat{AIO}=90{o}-60^{o}$
$=>\widehat{AIO}=30^{o}$
Lại có: $\widehat{AIO}=\widehat{BIO}=\widehat{BIN}$ (vì ΔAOI = ΔBOI = ΔBNI)
$=>\widehat{AIO}=\widehat{BIO}=\widehat{BIN}=30^{o}$
$=>\widehat{AIO}+\widehat{BIO}+\widehat{BIN}=30^{o}+30^{o}+30^{o}$
$=>\widehat{AIN}=90^{o}$
$=>AI⊥IN$
Vậy $AI⊥IN$