*Giải hộ mình phần c với :<
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1;3), N(-1;2) và đường thẳng (d): 3x - 4y - 6 =0
a, ptđt đi qua M và N:
-> (MN) : x – 2y + 5 = 0
b, Viết pt đường tròn tâm M và tiếp xúc với (d):
-> C’): (x-1) ² + (y-3) ² = 9
c,Cho đường tròn (C): x ² + y ² -6x -4y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua M cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho AB có độ dài nhỏ nhất.
a, $\overrightarrow{MN}=(-2;-1)$
Đường thẳng đi qua $N(-1;2)$ và $M(1;3)$ nhận $\vec{n}=(1;-2)$ làm VTPT
$⇒AB: (1(x-1)-2(y-3)=0$
$⇔x-2y+5=0$
b, $R=d_{(M;(d))}=\dfrac{|1.3+3.(-4)-6|}{\sqrt{3²+(-4)²}}=3$
$(C’):(x-1)²+(y-3)²=3²=9$
c, $AB_{Min}⇒A≡B$
$⇒(d’)$ tiếp xúc $(C)$
$(C)$ có tâm $I(3;2)$
$R_{C}=\sqrt{3²+2²+3}=4$
Ta có: $(d’)$ có VTPT $\vec{n}=(a;b)$ $(a²+b²\neq0)$
$⇒(d’):a(x-1)+b(y-3)=0$
$⇔ax+by-a-3b=0$
$d_{(I;(d’))}=\dfrac{|3a+2b-a-3b}{\sqrt{a²+b²}}=4$
$⇔|2a-b|=4\sqrt{a²+b²}$
$⇔4a²-4ab+b²=4a²+4b²$
$⇔3b²+4ab=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}b=\dfrac{-4}{3}a\\b=0a\end{array} \right.$
Khi $a=1⇒b=\dfrac{-4}{3}$
$⇒(d’):x+\dfrac{-4}{3}y-1+4=0$
$⇔3x-4y+3=0$
Hoặc khi $a=1⇒b=0$
$⇒(d’):x+0y-1=0$
c,
$AB= min \Leftrightarrow AB=0$
$\Rightarrow (d’)$ là tiếp tuyến của $(C)$.
$\vec{n_{d’}}= (a;b)$
$\Rightarrow (d’): a(x-1)+b(y-3)=0$
$\Leftrightarrow ax+by-a-3b=0$
$(C)$ có:
Tâm $I(3;2)$
$R=\sqrt{a^2+b^2-c}=4$
$d(I; d’)=R$
$\Rightarrow \frac{|3a+2b-a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}= 4$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{a^2+b^2}=|2a-b|$
$\Leftrightarrow 16a^2+16b^2= 4a^2-4ab+b^2$ (Vô nghiệm)