Giải hộ mk vs : cos3x -cosx = 2sin2x +sinx +1 , sao chỉ lấy 3 nghiệm mà x= 3pi/2 +K2pi ko lấy

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$PT ⇔ – 2sin2xsinx = 2sin2x + sinx + 1 $

$ ⇔ 2sin2xsinx + 2sin2x + sinx + 1 = 0$

$ ⇔ (sinx + 1)(2sin2x + 1) = 0$

– TH1 $: sinx + 1 = 0 ⇔ sinx = – 1$

$ ⇔ x = – \dfrac{π}{2} + k.2π$

( Lưu ý : họ nghiệm $ \dfrac{3π}{2} + n.2π = 2π – \dfrac{π}{2} + n.2π$

$ = – \dfrac{π}{2} + (n + 1).2π$ trùng họ nghiệm $ x = – \dfrac{π}{2} + k.2π$

– TH2 $: 2sin2x + 1 = 0 ⇔ sin2x = – \dfrac{1}{2}$

$ 2x = – \dfrac{π}{6} + k.2π ⇔ 2x = – \dfrac{π}{12} + kπ $

$ 2x = π – (- \dfrac{π}{6}) + k.2π ⇔ x = \dfrac{7π}{12} + kπ $