Giải hpt: {/x-1/-3 trên căn y-2=1 : {2/1-x/+1 trên căn y-2=5 14/07/2021 Bởi Ivy Giải hpt: {/x-1/-3 trên căn y-2=1 : {2/1-x/+1 trên căn y-2=5
Đáp án + Giải thích các bước giải: $\begin{cases}|x-1|-\dfrac{3}{\sqrt{y}-2}=1\\2|1-x|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=5\\\end{cases}$ $(ĐK : y \ne 4;y≥0)$ $⇔\begin{cases}|x-1|-\dfrac{3}{\sqrt{y}-2}=1\\2|x-1|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=5\\\end{cases}$ Đặt `|x-1|=u; 1/[sqrt{y}-2]=t` ta có : $\begin{cases}u-3t=1\\2u+t=5\\\end{cases}$ $⇔\begin{cases}2u-6t=2\\2u+t=5\\\end{cases}$ $⇔\begin{cases}7t=3\\2u+t=5\\\end{cases}$ (Cộng hai vế của HPT) $⇔\begin{cases}t=\dfrac{3}7\\2u+\dfrac{3}7=5\\\end{cases}$ $⇔\begin{cases}t=\dfrac{3}7\\2u=\dfrac{32}7\\\end{cases}$ $⇔\begin{cases}t=\dfrac{3}7\\u=\dfrac{16}7\\\end{cases}$ $⇔\begin{cases}|x-1|=\dfrac{16}7\\\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=\dfrac{3}7\\\end{cases}$ $⇔\begin{cases}\sqrt{y}-2=\dfrac73\\\left[ \begin{array}{l}x-1=\dfrac{16}{7}\\x-1=-\dfrac{16}{7}\end{array} \right.\\\end{cases}$ $⇔\begin{cases}\sqrt{y}=\dfrac{13}3\\\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{23}{7}\\x=-\dfrac{9}{7}\end{array} \right.\\\end{cases}$ $⇔\begin{cases}y=\dfrac{169}9\\\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{23}{7}\\x=-\dfrac{9}{7}\end{array} \right.\\\end{cases}$ Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(169/9,23/7),(169/9,-9/7)` Bình luận
$\begin{cases}|x-1|-\dfrac{3}{\sqrt{y}-2}=1\\2|1-x|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=5\\\end{cases}(y \ge 0,y \ne 4)$ `<=>` $\begin{cases}2|x-1|-\dfrac{6}{\sqrt{y}-2}=2\\2|x-1|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=5\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}\dfrac{7}{\sqrt{y}-2}=3\\2|x-1|=5-\dfrac{3}{7}=\dfrac{32}{7}\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}\sqrt{y}-2=\dfrac73\\|x-1|=\dfrac{16}{7}\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}\sqrt{y}=\dfrac{13}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x-1=\dfrac{16}{7}\\x-1=-\dfrac{16}{7}\end{array} \right.\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}y=\dfrac{169}{9}\\\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{23}{7}\\x=-\dfrac97\end{array} \right.\\\end{cases}$ `<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}y=\dfrac{169}{9}\\x=\dfrac{23}{7}\\\end{cases}(TM)\\\begin{cases}y=\dfrac{169}{9}\\x=-\dfrac97\\\end{cases}(TM)\end{array} \right.$ Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x,y)=(169/9,23/7),(169/9,-9/7)`. Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}|x-1|-\dfrac{3}{\sqrt{y}-2}=1\\2|1-x|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=5\\\end{cases}$ $(ĐK : y \ne 4;y≥0)$
$⇔\begin{cases}|x-1|-\dfrac{3}{\sqrt{y}-2}=1\\2|x-1|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=5\\\end{cases}$
Đặt `|x-1|=u; 1/[sqrt{y}-2]=t` ta có :
$\begin{cases}u-3t=1\\2u+t=5\\\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2u-6t=2\\2u+t=5\\\end{cases}$
$⇔\begin{cases}7t=3\\2u+t=5\\\end{cases}$ (Cộng hai vế của HPT)
$⇔\begin{cases}t=\dfrac{3}7\\2u+\dfrac{3}7=5\\\end{cases}$
$⇔\begin{cases}t=\dfrac{3}7\\2u=\dfrac{32}7\\\end{cases}$
$⇔\begin{cases}t=\dfrac{3}7\\u=\dfrac{16}7\\\end{cases}$
$⇔\begin{cases}|x-1|=\dfrac{16}7\\\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=\dfrac{3}7\\\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\sqrt{y}-2=\dfrac73\\\left[ \begin{array}{l}x-1=\dfrac{16}{7}\\x-1=-\dfrac{16}{7}\end{array} \right.\\\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\sqrt{y}=\dfrac{13}3\\\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{23}{7}\\x=-\dfrac{9}{7}\end{array} \right.\\\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=\dfrac{169}9\\\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{23}{7}\\x=-\dfrac{9}{7}\end{array} \right.\\\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(169/9,23/7),(169/9,-9/7)`
$\begin{cases}|x-1|-\dfrac{3}{\sqrt{y}-2}=1\\2|1-x|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=5\\\end{cases}(y \ge 0,y \ne 4)$
`<=>` $\begin{cases}2|x-1|-\dfrac{6}{\sqrt{y}-2}=2\\2|x-1|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=5\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\dfrac{7}{\sqrt{y}-2}=3\\2|x-1|=5-\dfrac{3}{7}=\dfrac{32}{7}\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\sqrt{y}-2=\dfrac73\\|x-1|=\dfrac{16}{7}\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\sqrt{y}=\dfrac{13}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x-1=\dfrac{16}{7}\\x-1=-\dfrac{16}{7}\end{array} \right.\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=\dfrac{169}{9}\\\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{23}{7}\\x=-\dfrac97\end{array} \right.\\\end{cases}$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}y=\dfrac{169}{9}\\x=\dfrac{23}{7}\\\end{cases}(TM)\\\begin{cases}y=\dfrac{169}{9}\\x=-\dfrac97\\\end{cases}(TM)\end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x,y)=(169/9,23/7),(169/9,-9/7)`.