Giải hpt: {/x-1/-3 trên căn y-2=1 : {2/1-x/+1 trên căn y-2=5

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}|x-1|-\dfrac{3}{\sqrt{y}-2}=1\\2|1-x|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=5\\\end{cases}$ $(ĐK : y \ne 4;y≥0)$

$⇔\begin{cases}|x-1|-\dfrac{3}{\sqrt{y}-2}=1\\2|x-1|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=5\\\end{cases}$

Đặt `|x-1|=u; 1/[sqrt{y}-2]=t` ta có :

$\begin{cases}u-3t=1\\2u+t=5\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}2u-6t=2\\2u+t=5\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}7t=3\\2u+t=5\\\end{cases}$ (Cộng hai vế của HPT)

$⇔\begin{cases}t=\dfrac{3}7\\2u+\dfrac{3}7=5\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}t=\dfrac{3}7\\2u=\dfrac{32}7\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}t=\dfrac{3}7\\u=\dfrac{16}7\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}|x-1|=\dfrac{16}7\\\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=\dfrac{3}7\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}\sqrt{y}-2=\dfrac73\\\left[ \begin{array}{l}x-1=\dfrac{16}{7}\\x-1=-\dfrac{16}{7}\end{array} \right.\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}\sqrt{y}=\dfrac{13}3\\\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{23}{7}\\x=-\dfrac{9}{7}\end{array} \right.\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=\dfrac{169}9\\\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{23}{7}\\x=-\dfrac{9}{7}\end{array} \right.\\\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(169/9,23/7),(169/9,-9/7)`