Giải HPT: $\left \{ {{x^2+y^2+xy+1=4y} \atop {y(x+y)^2=2x^2+7y+2}} \right.$

0 bình luận về “Giải HPT: $\left \{ {{x^2+y^2+xy+1=4y} \atop {y(x+y)^2=2x^2+7y+2}} \right.$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Lấy 2(phương trình thứ nhất)+(phương trình thứ hai) trong hệ ta được:

   $2x^2+2y^2+2xy+2+y(x+y)^2=2x^2+15y+2\\\Leftrightarrow 2y^2+2xy+y(x+y)^2=15y\\\Leftrightarrow y(2y+2x+(x+y)^2-15)=0\\\Leftrightarrow y(x^2+y^2+2xy+2x+2y-15)=0\\\Leftrightarrow y(x+y+5)(x+y-3)=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y=0\\y=-x-5\\y=3-x\end{array}\right.$

   +) Với y=0 thay vào phương trình thứ nhất trong hệ ta được:

   $x^2+1=0\,\,(Vô\,nghiệm)$

   +) Với y=-x-5 thay vào phương trình thứ nhất trong hệ ta được:

   $x^2+(x+5)^2-x(x+5)+1=-4(x+5)\\\Leftrightarrow x^2+9x+46=0\,\,(Vô\,nghiệm)$

   +) Với y=3-x thay vào phương trình thứ nhất trong hệ ta được:

   $x^2+(x-3)^2-x(x-3)+1=-4(x-3)\\\Leftrightarrow x^2+x-2=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=2\\x=-2\Rightarrow y=5\end{array}\right.$

   Vậy, nghiệm hệ phương trình là:

   $(x;y)=\{(1;2);(-2;5)\}$

   Bình luận