Giai hpt $\left \{ {{5x^{2}y-4xy^{2} + 3y^{3} -2(x + y) =0 (1)} \atop {x^2+y^2=2 (2)}} \right.$

$\left \{ {{5x^2y-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0(1)} \atop {x^2+y^2=2(2)}} \right.$ 

(1) ⇔ $5x^{2}y$ $-$ $4xy^{2}$ $+$ $3y^{3}$ = $2(x + y)$ 

     ⇔ $3x^{2}y$ $+$ $2x^{2}y$ $-$ $4xy^{2}$ $+$ $3y^{3}$ = $2(x + y)$ 

     ⇔ ($3x^{2}y$ $+$ $3y^{3}$) $+$ $2x^{2}y$ $-$ $4xy^{2}$ = $2(x + y)$

     ⇔ $3y(x^{2}+y^2)$ $+$ $2x^{2}y$ $-$ $4xy^{2}$ = $2(x + y)$ 

Mà $x^{2}$ $+$ $y^{2}$ = $2$ 

⇒ $6y$ $+$ $2x^{2}y$ $-$ $4xy^{2}$ = $2(x+y)$

⇔ $6y$ $+$ $2x^2{y}$ $-$ $4xy^{2}$ $-$ $2x$ $-$ $2y$ = $0$

⇔ $4y$ $+$ $2x^{2}y$ $-$ $4xy^{2}$ $-$ $2x$ = $0$

⇔ $(2x^{2}y – 2x)$ $-$ $(4xy^{2} – 4y)$ = $0$ 

⇔ $2x(xy – 1)$ $-$ $4y(xy – 1)$ = $0$

⇔ $(2x – 4y)(xy – 1)$ = $0$

⇔ $(x – 2y)(xy – 1)$ = $0$

Trường hợp 1: $x – 2y$ = $0$

                ⇒ $x$ = $2y$

Khi đó thay $x$ = $2y$ vào (2) ta được:

$4y^2$ $+$ $y^2$ = $2$

⇔ $5y^2$ = $2$

⇔ $y$ = $\frac{\sqrt{10}}{5}$ hoặc $y$ = $\frac{-\sqrt{10}}{5}$

Khi đó x có kết quả lần lượt theo y là $x$ = $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ hoặc $x$ = $\frac{-2\sqrt{10}}{5}$

Trường hợp 2: $xy$ $-$ $1$ = $0$

⇒ $xy$ = $1$

⇔ $x$ = $\frac{1}{y}$ ($x$, $y$ $\neq$ $0$)

Khi đó thay $x$ = $\frac{1}{y}$ vào (2), ta được:

$\frac{1}{y^2}$ $+$ $y^2$ = $2$

⇔ $1$ $+$ $y^4$ = $2y^2$

⇔ $y^4$ $-$ $2y^2$ $+$ $1$ = $0$

⇔ $(y^2 – 1)^2$ = $0$

⇔ $y^2 – 1$ = $0$ 

⇔ $y^2$ = $1$

⇔ $y = 1$ hoặc $y = -1$ (thỏa mãn $y$ $\neq$ $0$)

Khi đó x có kết quả lần lượt theo y là $x = 1$ hoặc $x = -1$ (thỏa mãn $x$ $\neq$ $0$)

Vạy hệ phương trình đã cho có các nghiệm là: ($\frac{2\sqrt{10}}{5}$; $\frac{\sqrt{10}}{5}$); ($\frac{-2\sqrt{10}}{5}$; $\frac{-\sqrt{10}}{5}$); ($1$; $1$); ($-1$; $-1$)

GOOD LUCK!

Trả lời