giải phương trình : 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) + 1/(x+3)(x+4) = 1/6

0 bình luận về “giải phương trình : 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) + 1/(x+3)(x+4) = 1/6”

1. Đáp án:`S={2,-7}` 

   Giải thích các bước giải:

    `1/((x+1)(x+2))+1/((x+2)(x+3))+1/((x+3)(x+4))=1/6(x ne -1,-2,-3,-4)`

   `<=>1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+4)=1/6`

   `<=>1/(x+1)-1/(x+4)=1/6`

   `<=>6(x+4)-6(x+1)=(x+1)(x+4)`

   `<=>18=x^2+5x+4`

   `<=>x^2+5x-14=0`

   `<=>x^2-2x+7x-14=0`

   `<=>x(x-2)+7(x-2)=0`

   `<=>(x-2)(x+7)=0`

   `+)x-2=0=>x=2`

   `+)x+7=0=>x=-7`

   Vậy `S={2,-7}`

   Bình luận

2. Điều kiện xác định $x\ne -1;-2;-3;-4$

   $\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}=\dfrac{1}{6}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{6}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{6}$

   $\Rightarrow \dfrac{3}{(x+1)(x+4)}=\dfrac{1}{6}$

   $\Rightarrow 18=(x+1)(x+4)$

   $\Rightarrow x^2+5x-14=0$

   $\Rightarrow (x+7)(x-2)=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-7\end{array} \right.$

   Bình luận