giải phương trình: $(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40$

0 bình luận về “giải phương trình: $(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40$”

1. Cách giải:

   $(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40$

   $\to [(x+1)(x+5)][(x+2)(x+4)]=40$

   $\to (x^2+6x+5)(x^2+6x+8)=40$

   $\to (x^2+6x+5)(x^2+6x+5+3)=40$

   $\to (x^2+6x+5)^2+3(x^2+6x+5)-40=$

   $\to (x^2+6x+5)^2-5(x^2+6x+5)+8(x^2+6x+5)-40=0$

   $\to (x^2+6x+5)(x^2+6x+5-5)+8(x^2+6x+5-5)=0$

   $\to (x^2+6x+5)(x^2+6x)+8(x^2+6x)=0$

   $\to (x^2+6x)(x^2+6x+5+8)=0$

   $\to x(x+6)(x^2+6x+13)=0$

   $\to \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-6\\x^2+6x+9+4=0\end{array} \right.$

   $\to \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-6\\(x+3)^2+4=0(vô lý)\end{array} \right.$

   $\to \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-6\end{array} \right.$

   Vậy pt có tập nghiệm $S={0,-6}$

   Bình luận

2. $(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40$

   $↔[(x+1)(x+5)][(x+2)(x+4)]=40$

   $↔(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)=40$

   Đặt $x^2+6x+5=t$

   Khi đó phương trình trở thành:

   $t(t+3)=40$

   $↔t^2+3t-40=0$

   $↔t^2+8t-5t-40=0$

   $↔t(t+8)-5(t+8)=0$

   $↔(t+8)(t-5)=0$

   $↔\left[\begin{array}{l}t+8=0\\t-5=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}t=-8\\t=5\end{array}\right.$

   +) Với $t=-8$, ta có:

   $x^2+6x+5=-8$

   $↔x^2+6x+13=0$

   Mà $x^2+6x+13=x^2+6x+9+4=(x+3)^2+4>0 \ ∀x$

   $\to$ Phương trình vô nghiệm.

   +) Với $t=5$, ta có:

   $x^2+6x+5=5$

   $↔x^2+6x=0$

   $↔x(x+6)=0$

   $↔\left[\begin{array}{l}x=0\\x+6=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}x=0\\x=-6\end{array}\right.$

   Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{-6;0\}$

    

   Bình luận