Giải phương trình (x + 1)3 + (x – 2)3 = (2x – 1)3. 25/09/2021 Bởi Margaret Giải phương trình (x + 1)3 + (x – 2)3 = (2x – 1)3.
Đáp án: $S=\{-1;2;0,5\}$ Giải thích các bước giải: Đặt $x+1=a;x-2=b$ $⇒a+b=(x+1)+(x-2)=2x-1$ Ta có phương trình: $a^3+b^3=(a+b)^3$ $⇔a^3+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$ $⇔3ab(a+b)=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}a=0\\b=0\\a+b=0\end{array} \right.$ $⇒\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2=0\\2x-1=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=2\\x=0,5\end{array} \right.$ Bình luận
`(x+1)^3+(x-2)^3=(2x-1)^3` `<=>x^3+3x^2+3x+1+x^3-6x^2+12x-8=8x^3-12x^2+6x-1` `<=>2x^3-3x^2+15x-7=8x^3-12x^2+6x-1` `<=>6x^3-9x^2-9x+6=0` `<=>6x^3+6x^2-15x^2-15x+6x+6=0` `<=>6x^2(x+1)-15x(x+1)+6(x+1)=0` `<=>(x+1)(6x^2-15x+6)=0` `<=>(x+1)(6x^2-12x-3x+6)=0` `<=>(x+1)[6x(x-2)-3(x-2)]=0` `<=>(x+1)(x-2)(6x-3)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2=0\\6x-3=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=2\\x=\dfrac12\end{array} \right.\) Vậy `S={-1;1/2;2}` Bình luận
Đáp án: $S=\{-1;2;0,5\}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $x+1=a;x-2=b$
$⇒a+b=(x+1)+(x-2)=2x-1$
Ta có phương trình:
$a^3+b^3=(a+b)^3$
$⇔a^3+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$
$⇔3ab(a+b)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}a=0\\b=0\\a+b=0\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2=0\\2x-1=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=2\\x=0,5\end{array} \right.$
`(x+1)^3+(x-2)^3=(2x-1)^3`
`<=>x^3+3x^2+3x+1+x^3-6x^2+12x-8=8x^3-12x^2+6x-1`
`<=>2x^3-3x^2+15x-7=8x^3-12x^2+6x-1`
`<=>6x^3-9x^2-9x+6=0`
`<=>6x^3+6x^2-15x^2-15x+6x+6=0`
`<=>6x^2(x+1)-15x(x+1)+6(x+1)=0`
`<=>(x+1)(6x^2-15x+6)=0`
`<=>(x+1)(6x^2-12x-3x+6)=0`
`<=>(x+1)[6x(x-2)-3(x-2)]=0`
`<=>(x+1)(x-2)(6x-3)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2=0\\6x-3=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=2\\x=\dfrac12\end{array} \right.\)
Vậy `S={-1;1/2;2}`