Giải phương trình √{x+1+4√(x-3) } – √{x+6-6√(x-3) } =5

0 bình luận về “Giải phương trình √{x+1+4√(x-3) } – √{x+6-6√(x-3) } =5”

1. Đáp án:

   $\text{Bất phương trình có nghiệm: $x \geq 12$}$

   Giải thích các bước giải:

   $\sqrt{x+1+4\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+6-6\sqrt{x-3}}=5$

   $⇔ \sqrt{x-3+4\sqrt{x-3}+4}-\sqrt{x-3-6\sqrt{x-3}+9}=5$

   $⇔ \sqrt{(\sqrt{x-3}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-3}-3)^2}=5$

   $⇔ \sqrt{x-3}+2-|\sqrt{x-3}-3|=5$ $(1)$

   $\text{Với $\sqrt{x-3} \geq 3 ⇔ x-3 \geq 9 ⇔ x \geq 12$ thì:}$

   $(1)⇔ \sqrt{x-3}+2-(\sqrt{x-3}-3)=5$

   $⇔ 5=5$ $\text{(luôn đúng)}$ $(2)$

   $\text{Với $\sqrt{x-3}<3 ⇔ x-3 < 9 ⇔ x<12$ thì:}$

   $(1)⇔ \sqrt{x-3}+2+\sqrt{x-3}-3=5$

   $⇔ 2\sqrt{x-3}=6$

   $⇔ \sqrt{x-3}=3$

   $⇔ x-3=9$

   $⇔ x=12$ $(3)$

   $\text{Từ (2) và (3) suy ra: bất phương trình có nghiệm: $x \geq 12$}$

   Bình luận