Giải phương trình √{x+1+4√(x-3) } – √{x+6-6√(x-3) } =5

Đáp án:

$\text{Bất phương trình có nghiệm: $x \geq 12$}$

Giải thích các bước giải:

$\sqrt{x+1+4\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+6-6\sqrt{x-3}}=5$

$⇔ \sqrt{x-3+4\sqrt{x-3}+4}-\sqrt{x-3-6\sqrt{x-3}+9}=5$

$⇔ \sqrt{(\sqrt{x-3}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-3}-3)^2}=5$

$⇔ \sqrt{x-3}+2-|\sqrt{x-3}-3|=5$ $(1)$

$\text{Với $\sqrt{x-3} \geq 3 ⇔ x-3 \geq 9 ⇔ x \geq 12$ thì:}$

$(1)⇔ \sqrt{x-3}+2-(\sqrt{x-3}-3)=5$

$⇔ 5=5$ $\text{(luôn đúng)}$ $(2)$

$\text{Với $\sqrt{x-3}<3 ⇔ x-3 < 9 ⇔ x<12$ thì:}$

$(1)⇔ \sqrt{x-3}+2+\sqrt{x-3}-3=5$

$⇔ 2\sqrt{x-3}=6$

$⇔ \sqrt{x-3}=3$

$⇔ x-3=9$

$⇔ x=12$ $(3)$

$\text{Từ (2) và (3) suy ra: bất phương trình có nghiệm: $x \geq 12$}$