giải phương trình 1+$\frac{x-2}{1-x}$ +$\frac{2x^{2}-5 }{x^{3}-1}$ = $\frac{4}{x^{2}+x+1}$ 09/07/2021 Bởi Genesis giải phương trình 1+$\frac{x-2}{1-x}$ +$\frac{2x^{2}-5 }{x^{3}-1}$ = $\frac{4}{x^{2}+x+1}$
Đáp án+Giải thích các bước giải: ĐKXĐ:$\left\{\begin{matrix}1-x\ne0\\(x-1).(x^2+x+1)\ne0\\x^2+x+1\ne0\end{matrix}\right.$ `<=>`$\left\{\begin{matrix}1-x\ne0\\x-1\ne0\\x^2+x+1\ne0\end{matrix}\right.$ `<=>`$\left\{\begin{matrix}1-x\ne0\\x-1\ne0\\(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}\ne0(Lđ)\end{matrix}\right.$ `<=>x\ne1` Với `x\ne1` ta có: `1+(x-2)/(1-x)+(2x^2-5)/(x^3-1)=(4)/(x^2+x+1)` `<=>(x^3-1)/(x^3-1)-(x-2)/(x-1)+(2x^2-5)/(x^3-1)=(4)/(x^2+x+1)` `<=>(x^3-1-(x-2).(x^2+x+1)+2x^2-5)/(x^3-1)=(4.(x-1))/(x^3-1)` `<=>x^3-1-(x^3+x^2+x-2x^2-2x-2)+2x^2-5=4x-4` `<=>x^3-1-x^3-x^2-x+2x^2+2x+2+2x^2-5-4x+4=0` `<=>3x^2-3x=0` `<=>3.x.(x-1)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0(tm)\\x=1(Loại)\end{array} \right.\) Vậy `S={0}` Bình luận
Đáp án: phương trình có tập nghiệm `S={0}` Giải thích các bước giải: `1 +(x-2)/(1-x) +(2x^2-5)/(x^3-1)=4/(x^2+x+1) (`ĐKXĐ: `x\ne 1)` `<=> 1-(x-2)/(x-1)+(2x^2-5)/((x-1)(x^2+x+1)) =4/(x^2+x+1)` `<=>(x^3-1-(x-2)(x^2+x+1)+2x^2-5)/(x^3-1)=(4(x-1))/(x^3-1)` `=>x^3-1-(x^3+x^2+x-2x^2-2x-2)+2x^2-5=4x-4` `<=>x^3-1-x^3-x^2-x+2x^2+2x+2+2x^2-5=4x-4` `<=>3x^2-3x=0` `<=>3x(x-1)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0 (\in ĐKXĐ)\\x=1(∉ĐKXĐ)\end{array} \right.\) Vậy phương trình có tập nghiệm `S={0}.` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ:$\left\{\begin{matrix}1-x\ne0\\(x-1).(x^2+x+1)\ne0\\x^2+x+1\ne0\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}1-x\ne0\\x-1\ne0\\x^2+x+1\ne0\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}1-x\ne0\\x-1\ne0\\(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}\ne0(Lđ)\end{matrix}\right.$
`<=>x\ne1`
Với `x\ne1` ta có:
`1+(x-2)/(1-x)+(2x^2-5)/(x^3-1)=(4)/(x^2+x+1)`
`<=>(x^3-1)/(x^3-1)-(x-2)/(x-1)+(2x^2-5)/(x^3-1)=(4)/(x^2+x+1)`
`<=>(x^3-1-(x-2).(x^2+x+1)+2x^2-5)/(x^3-1)=(4.(x-1))/(x^3-1)`
`<=>x^3-1-(x^3+x^2+x-2x^2-2x-2)+2x^2-5=4x-4`
`<=>x^3-1-x^3-x^2-x+2x^2+2x+2+2x^2-5-4x+4=0`
`<=>3x^2-3x=0`
`<=>3.x.(x-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0(tm)\\x=1(Loại)\end{array} \right.\)
Vậy `S={0}`
Đáp án:
phương trình có tập nghiệm `S={0}`
Giải thích các bước giải:
`1 +(x-2)/(1-x) +(2x^2-5)/(x^3-1)=4/(x^2+x+1) (`ĐKXĐ: `x\ne 1)`
`<=> 1-(x-2)/(x-1)+(2x^2-5)/((x-1)(x^2+x+1)) =4/(x^2+x+1)`
`<=>(x^3-1-(x-2)(x^2+x+1)+2x^2-5)/(x^3-1)=(4(x-1))/(x^3-1)`
`=>x^3-1-(x^3+x^2+x-2x^2-2x-2)+2x^2-5=4x-4`
`<=>x^3-1-x^3-x^2-x+2x^2+2x+2+2x^2-5=4x-4`
`<=>3x^2-3x=0`
`<=>3x(x-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0 (\in ĐKXĐ)\\x=1(∉ĐKXĐ)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={0}.`