Giải phương trình : x+10/x^2-x-2 + 3/x+1 – 2/2-x = 1

0 bình luận về “Giải phương trình : x+10/x^2-x-2 + 3/x+1 – 2/2-x = 1”

1. `\frac{x+10}{x^2-x-2}+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{2-x}=1` `(x ne -1; x ne 2)`

   `⇔\frac{x+10}{x^2-2x+x-2}+\frac{3}{x+1}+\frac{2}{x-2}=1`

   `⇔\frac{x+10}{x(x-2)+(x-2)}+\frac{3}{x+1}+\frac{2}{x-2}=1`

   `⇔\frac{x+10+3(x-2)+2(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{(x+1)(x-2)}{(x+1)(x-2)}`

   `⇒x+10+3(x-2)+2(x+1)=(x+1)(x-2)`

   `⇔x+10+3x-6+2x+2=x^2-2x+x-2`

   `⇔-x^2+7x+8=0`

   `⇔x^2-7x-8=0`

   `⇔x^2+x-8x-8=0`

   `⇔x(x+1)-8(x+1)=0`

   `⇔(x-8)(x+1)=0`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-8=0\\x+1=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=8(tm)\\x=-1(ktm)\end{array} \right.\) 

   Bình luận

2. ĐKXĐ: $x\neq\{-1;2\}$

   $\dfrac{x+10}{x^2-x-2}+\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{2-x}=1$

   $↔ \dfrac{x+10}{(x+1)(x-2)}+\dfrac{3(x-2)}{(x+1)(x-2)}+\dfrac{2(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\dfrac{(x+1)(x-2)}{(x+1)(x-2)}$

   $↔ x+10+3x-6+2x+2=x^2-x-2$

   $↔ 6x+6=x^2-x-2$

   $↔ x^2-7x-8=0$

   $↔ x^2+x-8x-8=0$

   $↔ x(x+1)-8(x+1)=0$

   $↔ (x+1)(x-8)=0$

   $↔ \left[ \begin{array}{l}x=8\\x=-1\end{array} \right.$

   (Loại $x=-1$ vì không thỏa mãn điều kiện xác định)

   Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\{8\}$

   Bình luận