Giải phương trình |x-2|(x+1)(x-1)(x+2) = 4 25/08/2021 Bởi Piper Giải phương trình |x-2|(x+1)(x-1)(x+2) = 4
Đáp án: `S = {sqrt5}` Giải thích các bước giải: `|x-2|(x+1)(x-1)(x+2)=4` `+)` Nếu `x ge 2`, phương trình đã cho trở thành: `(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=4` `<=> (x^2 -1)(x^2-4) = 4` `<=> x^4 – 5x^2 =0` `<=> x^2 (x^2 – 5) =0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x=\sqrt{5} \\x= -\sqrt{5}\end{array} \right.\) `+)` Nếu `x < 2` phương trình đã cho trở thành: `(2-x)(x+1)(x-1)(x+2) = 4` `<=> (x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=-4` `<=> (x^2-1)(x^2-4) = -4` `<=> x^4 – 5x^2 + 8 =0` `<=> (x^2 – 5/2)^2 + 7/4 = 0` (vô nghiệm) Vậy `S={sqrt5}` Bình luận
Đáp án: `S={\sqrt{5}}` Giải thích các bước giải: `+)` Xét `x>=2` `=>|x-2|(x+1)(x-1)(x+2)=4` `<=>(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=4` `<=>x^2 (x^2 – 5)=0` `<=>` $\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x=\sqrt{5} \\x= -\sqrt{5}\end{array} \right.$ (Chỉ có `x=\sqrt{5}` là thỏa mãn) `+)` Xét `x<2` `=>|x-2|(x+1)(x-1)(x+2)=4` `<=>(2-x)(x+1)(x-1)(x+2)=4` `<=>x^4-5x^2+8=0` `<=>(x^2 – 5/2)^2+7/4=0` (vô lí) Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={\sqrt{5}}` Bình luận
Đáp án:
`S = {sqrt5}`
Giải thích các bước giải:
`|x-2|(x+1)(x-1)(x+2)=4`
`+)`
Nếu `x ge 2`, phương trình đã cho trở thành:
`(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=4`
`<=> (x^2 -1)(x^2-4) = 4`
`<=> x^4 – 5x^2 =0`
`<=> x^2 (x^2 – 5) =0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x=\sqrt{5} \\x= -\sqrt{5}\end{array} \right.\)
`+)`
Nếu `x < 2` phương trình đã cho trở thành:
`(2-x)(x+1)(x-1)(x+2) = 4`
`<=> (x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=-4`
`<=> (x^2-1)(x^2-4) = -4`
`<=> x^4 – 5x^2 + 8 =0`
`<=> (x^2 – 5/2)^2 + 7/4 = 0` (vô nghiệm)
Vậy `S={sqrt5}`
Đáp án:
`S={\sqrt{5}}`
Giải thích các bước giải:
`+)` Xét `x>=2`
`=>|x-2|(x+1)(x-1)(x+2)=4`
`<=>(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=4`
`<=>x^2 (x^2 – 5)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x=\sqrt{5} \\x= -\sqrt{5}\end{array} \right.$
(Chỉ có `x=\sqrt{5}` là thỏa mãn)
`+)` Xét `x<2`
`=>|x-2|(x+1)(x-1)(x+2)=4`
`<=>(2-x)(x+1)(x-1)(x+2)=4`
`<=>x^4-5x^2+8=0`
`<=>(x^2 – 5/2)^2+7/4=0` (vô lí)
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={\sqrt{5}}`