Giải phương trình: 2 ×x +1+ √ x ²+2 +(x+1) × √x ²+2x+3

0 bình luận về “Giải phương trình: 2 ×x +1+ √ x ²+2 +(x+1) × √x ²+2x+3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   (x + 1).√(x² – 2x + 3) = x² + 1
   ⇔ 2(x + 1).√(x² – 2x + 3) = 2x² + 2
   ⇔ 2(x + 1).√(x² – 2x + 3) + 2 = (x² + 2x + 1) +  (x² – 2x + 3)
   ⇔ (x + 1)² – 2(x + 1).√(x² – 2x + 3) + (x² – 2x + 3) = 2
   ⇔ [x + 1 – √(x² – 2x + 3)]² = 2
   ⇔ 
   { x + 1 – √(x² – 2x + 3) = – √2
   { x + 1 – √(x² – 2x + 3) = √2
   ⇔ 
   { x + 1 + √2 = √(x² – 2x + 3) 
   { x + 1 – √2 = √(x² – 2x + 3) 
   ⇔ 
   { x² + 2(1 + √2)x + (3 + 2√2) = x² – 2x + 3 
   { x² + 2(1 – √2)x + (3 – 2√2) = x² – 2x + 3 
   ⇔ 
   { 2(2 + √2)x = 2√2 
   { 2(1 – √2)x + (3 – 2√2) = x² – 2x + 3  
   ⇔4x-2x²+2=0

   ⇔2x²-4x-2=0

   ⇔x²-2x-1=0

   ⇔x1=1+√2 (loại)

       x2=1-√2 (loại)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   (x + 1).√(x² – 2x + 3) = x² + 1
   ⇔ 2(x + 1).√(x² – 2x + 3) = 2x² + 2
   ⇔ 2(x + 1).√(x² – 2x + 3) + 2 = (x² + 2x + 1) +  (x² – 2x + 3)
   ⇔ (x + 1)² – 2(x + 1).√(x² – 2x + 3) + (x² – 2x + 3) = 2
   ⇔ [x + 1 – √(x² – 2x + 3)]² = 2
   ⇔ 
   { x + 1 – √(x² – 2x + 3) = – √2
   { x + 1 – √(x² – 2x + 3) = √2
   ⇔ 
   { x + 1 + √2 = √(x² – 2x + 3) 
   { x + 1 – √2 = √(x² – 2x + 3) 
   ⇔ 
   { x² + 2(1 + √2)x + (3 + 2√2) = x² – 2x + 3 
   { x² + 2(1 – √2)x + (3 – 2√2) = x² – 2x + 3 
   ⇔ 
   { 2(2 + √2)x = 2√2 
   { 2(1 – √2)x + (3 – 2√2) = x² – 2x + 3  
   ⇔4x-2x²+2=0

   ⇔2x²-4x-2=0

   ⇔x²-2x-1=0

   ⇔x1=1+√2(loại)

       x2=1-√2(loại)

   Bình luận