Giải phương trình: $x^2-1=2\sqrt[]{2x+1}$

0 bình luận về “Giải phương trình: $x^2-1=2\sqrt[]{2x+1}$”

1. Đáp án:$ x = 1 + \sqrt{2}$

    

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ $ : x ≥ – \dfrac{1}{2}$

   $ PT ⇔ (x² + 2x + 1) – (2x + 1 + 2\sqrt{2x + 1} + 1) = 0$

   $ ⇔ (x + 1)² – (\sqrt{2x + 1} + 1)² = 0$

   $ ⇔ (x – \sqrt{2x + 1})(x + 2 + \sqrt{2x + 1}) = 0$

   $ ⇔ x – \sqrt{2x + 1} = 0$

   $ ⇔ x =  \sqrt{2x + 1} ( x > 0)$

   $ ⇔ x² – 2x – 1 = 0$

   $ ⇔ x = 1 + \sqrt{2}$ (loại $x = 1 – \sqrt{2} < 0)$

   Bình luận

2. Đáp án:$x=1+\sqrt{2}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $x^2-1=2\sqrt{2x+1}$

   $Đk:x^2\ge 1$(đoạn này để nguyên sau thay x tìm đc xem có thỏa mãn k )

   $x^2+2x+1=2x+2+2\sqrt{2x+1}$ ( Cộng hai vế với $2x+2$ tạoHĐT)

   $(x+1)^2=(\sqrt{2x+1}+1)^2$

   $x+1=\sqrt{2x+1}+1$

   $x=\sqrt{2x+1}$

   $x^2-2x-1=0$

   $\Delta’=(1)^2+1=2$

   Do $\Delta’>0$ nên pt có 2 nghiệm phân biệt :

   $x_1=1+\sqrt{2}(tm)$

   $x_2=1-\sqrt{2}(loại)$

   Vậy $x=1+\sqrt{2}$

   Bình luận