giải phương trình √x-2+√10-x=x^2-12x+40 29/09/2021 Bởi Genesis giải phương trình √x-2+√10-x=x^2-12x+40
Đáp án: \(x=6.\) Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} \sqrt {x – 2} + \sqrt {10 – x} = {x^2} – 12x + 40\,\,\left( * \right)\\ DK:\,\,\,2 \le x \le 10\\ Dat\,\,\,t = \sqrt {x – 2} + \sqrt {10 – x} > 0\\ \Rightarrow {t^2} = x – 2 + 10 – x + 2\sqrt {\left( {x – 2} \right)\left( {10 – x} \right)} = 8 + 2\sqrt {12x – {x^2} – 20} \\ \Rightarrow \sqrt {12x – {x^2} – 20} = \frac{{{t^2} – 8}}{2}\\ \Leftrightarrow 12x – {x^2} – 20 = {\left( {\frac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} – 12x = – 20 – {\left( {\frac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2}\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow t = – 20 – {\left( {\frac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2} + 40\\ \Leftrightarrow t = 20 – \frac{{{t^4} – 16{t^2} + 64}}{4}\\ \Leftrightarrow 4t = 80 – {t^4} + 16{t^2} – 64\\ \Leftrightarrow {t^4} – 16{t^2} + 4t – 16 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t – 4} \right)\left( {{t^3} + 4{t^2} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t = 4\,\,\,\,\left( {do\,\,t > 0 \Rightarrow {t^3} + 4{t^2} + 4 = 0\,\,\,VN} \right)\\ \Leftrightarrow 8 + 2\sqrt {12x – {x^2} – 20} = 16\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {12x – {x^2} – 20} = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {12x – {x^2} – 20} = 4\\ \Leftrightarrow 12x – {x^2} – 20 = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} – 12x + 36 = 0\\ \Leftrightarrow x = 6\,\,\,\left( {tm} \right) \ge \end{array}\] Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Phương trình tương đương : $\sqrt[]{x-2}$ $+$ $\sqrt[]{10-x}$ $-$ $4$ = $( x – 6)$$^{2}$ $⇔$ ( $\sqrt[]{x-2}$ $-$ $2$) $+$ ( $\sqrt[]{10-x}$ $-$ $2$) = $( x – 6)$$^{2}$ $⇔$ $\dfrac{x-6}{\sqrt[]{x-2}+2}$ $-$ $\dfrac{x-6}{\sqrt[]{10-x}+2}$ $-$ $( x – 6)$$^{2}$ $=$ $0$ $Nghiệm$ $ x = 6$ Bình luận
Đáp án:
\(x=6.\)
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {x – 2} + \sqrt {10 – x} = {x^2} – 12x + 40\,\,\left( * \right)\\
DK:\,\,\,2 \le x \le 10\\
Dat\,\,\,t = \sqrt {x – 2} + \sqrt {10 – x} > 0\\
\Rightarrow {t^2} = x – 2 + 10 – x + 2\sqrt {\left( {x – 2} \right)\left( {10 – x} \right)} = 8 + 2\sqrt {12x – {x^2} – 20} \\
\Rightarrow \sqrt {12x – {x^2} – 20} = \frac{{{t^2} – 8}}{2}\\
\Leftrightarrow 12x – {x^2} – 20 = {\left( {\frac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} – 12x = – 20 – {\left( {\frac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2}\\
\Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow t = – 20 – {\left( {\frac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2} + 40\\
\Leftrightarrow t = 20 – \frac{{{t^4} – 16{t^2} + 64}}{4}\\
\Leftrightarrow 4t = 80 – {t^4} + 16{t^2} – 64\\
\Leftrightarrow {t^4} – 16{t^2} + 4t – 16 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t – 4} \right)\left( {{t^3} + 4{t^2} + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow t = 4\,\,\,\,\left( {do\,\,t > 0 \Rightarrow {t^3} + 4{t^2} + 4 = 0\,\,\,VN} \right)\\
\Leftrightarrow 8 + 2\sqrt {12x – {x^2} – 20} = 16\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {12x – {x^2} – 20} = 8\\
\Leftrightarrow \sqrt {12x – {x^2} – 20} = 4\\
\Leftrightarrow 12x – {x^2} – 20 = 16\\
\Leftrightarrow {x^2} – 12x + 36 = 0\\
\Leftrightarrow x = 6\,\,\,\left( {tm} \right) \ge
\end{array}\]
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình tương đương :
$\sqrt[]{x-2}$ $+$ $\sqrt[]{10-x}$ $-$ $4$ = $( x – 6)$$^{2}$
$⇔$ ( $\sqrt[]{x-2}$ $-$ $2$) $+$ ( $\sqrt[]{10-x}$ $-$ $2$) = $( x – 6)$$^{2}$
$⇔$ $\dfrac{x-6}{\sqrt[]{x-2}+2}$ $-$ $\dfrac{x-6}{\sqrt[]{10-x}+2}$ $-$ $( x – 6)$$^{2}$ $=$ $0$
$Nghiệm$ $ x = 6$