giải phương trình $x^{2}$ -x +15 = 6x+ $\sqrt[]{x^{2} -7x+21}$ 17/08/2021 Bởi Lyla giải phương trình $x^{2}$ -x +15 = 6x+ $\sqrt[]{x^{2} -7x+21}$
Đáp án: $S= \left\{3;4\right\}$ Giải thích các bước giải: $x^2 – x + 15 = 6x + \sqrt{x^2 – 7x + 21}$ $\Leftrightarrow x^2 – 7x + 15 = \sqrt{x^2 – 7x + 21}$ Đặt $t = \sqrt{x^2 – 7x + 21}, \, t > 0$ $\Rightarrow t^2 = x^2 – 7x +21$ $\Rightarrow t^2 – 6 = x^2 – 7x + 15$ Phương trình trở thành: $t^2 – 6 = t$ $\Leftrightarrow t^2 +2t – 3t – 6 = 0$ $\Leftrightarrow (t + 2)(t – 3) = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = – 2\,\,\,\,(loại)\\t = 3\,\,\,\,(nhận)\end{array}\right.$ Với $t = 3,$ ta được: $\sqrt{x^2 – 7x + 21} = 3$ $\Leftrightarrow x^2 – 7x + 21 = 9 $ $\Leftrightarrow x^2 – 3x – 4x + 12 = 0$ $\Leftrightarrow (x -3)(x -4) = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 3\\x = 4\end{array}\right.$ Vậy $S= \left\{3;4\right\}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$S= \left\{3;4\right\}$
Giải thích các bước giải:
$x^2 – x + 15 = 6x + \sqrt{x^2 – 7x + 21}$
$\Leftrightarrow x^2 – 7x + 15 = \sqrt{x^2 – 7x + 21}$
Đặt $t = \sqrt{x^2 – 7x + 21}, \, t > 0$
$\Rightarrow t^2 = x^2 – 7x +21$
$\Rightarrow t^2 – 6 = x^2 – 7x + 15$
Phương trình trở thành:
$t^2 – 6 = t$
$\Leftrightarrow t^2 +2t – 3t – 6 = 0$
$\Leftrightarrow (t + 2)(t – 3) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = – 2\,\,\,\,(loại)\\t = 3\,\,\,\,(nhận)\end{array}\right.$
Với $t = 3,$ ta được:
$\sqrt{x^2 – 7x + 21} = 3$
$\Leftrightarrow x^2 – 7x + 21 = 9 $
$\Leftrightarrow x^2 – 3x – 4x + 12 = 0$
$\Leftrightarrow (x -3)(x -4) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 3\\x = 4\end{array}\right.$
Vậy $S= \left\{3;4\right\}$