giải phương trình:x^2+2x+1/x^2+2x+2+x^2+2x+2/x^2+2x=7/6 02/12/2021 Bởi Jasmine giải phương trình:x^2+2x+1/x^2+2x+2+x^2+2x+2/x^2+2x=7/6
Đáp án: Phương trình vô nghiệm Giải thích các bước giải: $\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+2x}=\dfrac76$ Đặt $x^2+2x+1=t\to t=(x+1)^2\ge 0$ $\to\dfrac{t}{t+1}+\dfrac{t+1}{t-1}=\dfrac76$ $\to \dfrac{t}{t+1}\cdot \:6\left(t+1\right)\left(t-1\right)+\dfrac{t+1}{t-1}\cdot \:6\left(t+1\right)\left(t-1\right)=\dfrac{7}{6}\cdot \:6\left(t+1\right)\left(t-1\right)$ $\to 6t\left(t-1\right)+6\left(t+1\right)^2=7\left(t+1\right)\left(t-1\right)$ $\to 12t^2+6t+6=7t^2-7$ $\to 5t^2+6t+13=0$ $\to 4t^2+(t+3)^2+4=0$ $\to$Phương trình vô nghiệm Bình luận
Đáp án: Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+2x}=\dfrac76$
Đặt $x^2+2x+1=t\to t=(x+1)^2\ge 0$
$\to\dfrac{t}{t+1}+\dfrac{t+1}{t-1}=\dfrac76$
$\to \dfrac{t}{t+1}\cdot \:6\left(t+1\right)\left(t-1\right)+\dfrac{t+1}{t-1}\cdot \:6\left(t+1\right)\left(t-1\right)=\dfrac{7}{6}\cdot \:6\left(t+1\right)\left(t-1\right)$
$\to 6t\left(t-1\right)+6\left(t+1\right)^2=7\left(t+1\right)\left(t-1\right)$
$\to 12t^2+6t+6=7t^2-7$
$\to 5t^2+6t+13=0$
$\to 4t^2+(t+3)^2+4=0$
$\to$Phương trình vô nghiệm