giải phương trình:x^2+2x+1/x^2+2x+2+x^2+2x+2/x^2+2x=7/6

Đáp án: Phương trình vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+2x}=\dfrac76$

Đặt $x^2+2x+1=t\to t=(x+1)^2\ge 0$

$\to\dfrac{t}{t+1}+\dfrac{t+1}{t-1}=\dfrac76$

$\to \dfrac{t}{t+1}\cdot \:6\left(t+1\right)\left(t-1\right)+\dfrac{t+1}{t-1}\cdot \:6\left(t+1\right)\left(t-1\right)=\dfrac{7}{6}\cdot \:6\left(t+1\right)\left(t-1\right)$

$\to 6t\left(t-1\right)+6\left(t+1\right)^2=7\left(t+1\right)\left(t-1\right)$

$\to 12t^2+6t+6=7t^2-7$

$\to 5t^2+6t+13=0$

$\to 4t^2+(t+3)^2+4=0$

$\to$Phương trình vô nghiệm