giải phương trình : (x 2 -2x+3)(2x-x 2 +6)=18 21/08/2021 Bởi Sadie giải phương trình : (x 2 -2x+3)(2x-x 2 +6)=18
`(x^2-2x+3)(2x-x^2+6) = 18` `⇔ 4x^3 – x^4 – x^2 – 6x + 18 =18` `⇔ -x^4 + 4x^3 – x^2 – 6x = 0` `⇔ -x(x+1)(x-2)(x-3) = 0` `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\\x-2=0\\x-3=0\\\end{array} \right.\) `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\\x=2\\x=3\\\end{array} \right.\) Vậy `S = {0,-1,2,3}` Bình luận
`(x^2-2x+1+2)(2x-x^2-1+7)=18` `=>[(x-1)^2+2][7-(x-1)^2]=18(1)` Đặt `(x-1)^2=a` `(1)<=>(a+2)(7-a)=18` `=>-a^2+5a+14=18` `=>a^2-5a+4=0` Ta có `a+b+c=1-5+4=0` `=>a_1=1` `a_2=4/1=4` Thay `(x-1)^2=a` vào ta được $\left[ \begin{array}{l}(x-1)^2=1\\(x-1)^2=4\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x-1=1\\x-1=-1\\x-1=2\\x-1=-2\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=0\\x=3\\x=-1\end{array}\right.$ Vậy nghiệm của phương trình là `x={-1;0;2;3}` Bình luận
`(x^2-2x+3)(2x-x^2+6) = 18`
`⇔ 4x^3 – x^4 – x^2 – 6x + 18 =18`
`⇔ -x^4 + 4x^3 – x^2 – 6x = 0`
`⇔ -x(x+1)(x-2)(x-3) = 0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\\x-2=0\\x-3=0\\\end{array} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\\x=2\\x=3\\\end{array} \right.\)
Vậy `S = {0,-1,2,3}`
`(x^2-2x+1+2)(2x-x^2-1+7)=18`
`=>[(x-1)^2+2][7-(x-1)^2]=18(1)`
Đặt `(x-1)^2=a`
`(1)<=>(a+2)(7-a)=18`
`=>-a^2+5a+14=18`
`=>a^2-5a+4=0`
Ta có `a+b+c=1-5+4=0`
`=>a_1=1`
`a_2=4/1=4`
Thay `(x-1)^2=a` vào ta được
$\left[ \begin{array}{l}(x-1)^2=1\\(x-1)^2=4\end{array} \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x-1=1\\x-1=-1\\x-1=2\\x-1=-2\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=0\\x=3\\x=-1\end{array}\right.$
Vậy nghiệm của phương trình là `x={-1;0;2;3}`