Giải phương trình 2x^2-5x+6=6√(x-2) +3√(4-x) Hepl meee cần gấp

Đáp án: x = 3

Giải thích các bước giải: Điều kiện 2 ≤ x ≤ 4

2x² – 5x + 6 = 6√(x – 2) + 3√(4 – x)

⇔ 2x² – 5x – 3 + 3[1 – √(4 – x)] = 6[√(x – 2) – 1]

⇔ (x – 3)(2x + 1) + 3(x – 3)/[1 + √(4 – x)] = 6(x – 3)/[√(x – 2) + 1]

@ Xét x – 3 = 0 ⇔ x = 3

@ Xét PT : (2x + 1) + 3/[1 + √(4 – x)] = 6/[√(x – 2) + 1] (*)

Nhận xét : VP = 6/[√(x – 2) + 1] < 6 

– Nếu 2 ≤ x < 3 ⇒ 2x + 1 ≥ 5; 4 – x ≤ 2 ⇒ 1 + √(4 – x) < 3 ⇒ 3/[1 + √(4 – x)] ≥ 1

VT = (2x + 1) + 3/[1 + √(4 – x)] > 5 + 1 = 6 > VP ⇒ (*) vô nghiệm

– Nếu 3 < x ≤ 4 ⇒ 2x + 1 > 7

VT = (2x + 1) + 3/[1 + √(4 – x)] > 7 > VP ⇒ (*) vô nghiệm

KL : PT đã cho có nghiệm duy nhất x = 3