Giải phương trình 2x^2-5x+6=6√(x-2) +3√(4-x) Hepl meee cần gấp

0 bình luận về “Giải phương trình 2x^2-5x+6=6√(x-2) +3√(4-x) Hepl meee cần gấp”

1. Đáp án: x = 3

    

   Giải thích các bước giải: Điều kiện 2 ≤ x ≤ 4

   2x² – 5x + 6 = 6√(x – 2) + 3√(4 – x)

   ⇔ 2x² – 5x – 3 + 3[1 – √(4 – x)] = 6[√(x – 2) – 1]

   ⇔ (x – 3)(2x + 1) + 3(x – 3)/[1 + √(4 – x)] = 6(x – 3)/[√(x – 2) + 1]

   @ Xét x – 3 = 0 ⇔ x = 3

   @ Xét PT : (2x + 1) + 3/[1 + √(4 – x)] = 6/[√(x – 2) + 1] (*)

   Nhận xét : VP = 6/[√(x – 2) + 1] < 6 

   – Nếu 2 ≤ x < 3 ⇒ 2x + 1 ≥ 5; 4 – x ≤ 2 ⇒ 1 + √(4 – x) < 3 ⇒ 3/[1 + √(4 – x)] ≥ 1

   VT = (2x + 1) + 3/[1 + √(4 – x)] > 5 + 1 = 6 > VP ⇒ (*) vô nghiệm

   – Nếu 3 < x ≤ 4 ⇒ 2x + 1 > 7

   VT = (2x + 1) + 3/[1 + √(4 – x)] > 7 > VP ⇒ (*) vô nghiệm

   KL : PT đã cho có nghiệm duy nhất x = 3

    

   Bình luận