Giải phương trình: x + √(2x + 3) = 2x(x – 2) 22/08/2021 Bởi Jade Giải phương trình: x + √(2x + 3) = 2x(x – 2)
Đáp án: $S = \left\{\dfrac{1}{2}; 3; \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{4}\right\}$ Giải thích các bước giải: $x + \sqrt{2x + 3} = 2x(x – 2)$ $(*)$ $ĐKXĐ: \, x \geq -\dfrac{3}{2}$ $(*) \Leftrightarrow \sqrt{2x + 3} = 2x^2 – 5x$ $\Leftrightarrow 2x + 3 = 4x^4 – 20x^3 + 25x^2$ $\Leftrightarrow 4x^4 – 20x^3 + 25x^2 -2x – 3 = 0$ $\Leftrightarrow 4x^4 – 12x^3 – 8x^3 + 24x^2 + x^2 – 3x + x – 3 = 0$ $\Leftrightarrow 4x^3(x – 3) – 8x^2(x – 3) + x(x – 3) + (x – 3) = 0$ $\Leftrightarrow (x – 3)(4x^3 – 8x^2 + x + 1) = 0$ $\Leftrightarrow (x – 3)(4x^3 – 2x^2 – 6x^2 + 3x – 2x + 1) = 0$ $\Leftrightarrow (x – 3)[2x^2(2x – 1) – 3x(2x – 1) – (2x – 1)] = 0$ $\Leftrightarrow (x – 3)(2x – 1)(2x^2 – 3x – 1) = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 3\\x = \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{3}\end{array}\right. \, \, (thoả \, \, ĐKXĐ)$ Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{\dfrac{1}{2}; 3; \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{4}\right\}$ Bình luận
Đáp án:
$S = \left\{\dfrac{1}{2}; 3; \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{4}\right\}$
Giải thích các bước giải:
$x + \sqrt{2x + 3} = 2x(x – 2)$ $(*)$
$ĐKXĐ: \, x \geq -\dfrac{3}{2}$
$(*) \Leftrightarrow \sqrt{2x + 3} = 2x^2 – 5x$
$\Leftrightarrow 2x + 3 = 4x^4 – 20x^3 + 25x^2$
$\Leftrightarrow 4x^4 – 20x^3 + 25x^2 -2x – 3 = 0$
$\Leftrightarrow 4x^4 – 12x^3 – 8x^3 + 24x^2 + x^2 – 3x + x – 3 = 0$
$\Leftrightarrow 4x^3(x – 3) – 8x^2(x – 3) + x(x – 3) + (x – 3) = 0$
$\Leftrightarrow (x – 3)(4x^3 – 8x^2 + x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow (x – 3)(4x^3 – 2x^2 – 6x^2 + 3x – 2x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow (x – 3)[2x^2(2x – 1) – 3x(2x – 1) – (2x – 1)] = 0$
$\Leftrightarrow (x – 3)(2x – 1)(2x^2 – 3x – 1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 3\\x = \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{3}\end{array}\right. \, \, (thoả \, \, ĐKXĐ)$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{\dfrac{1}{2}; 3; \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{4}\right\}$