Giải phương trình : $(x^{2}-3)$$(2x^{4}+3x^2+1)$ $=$ $0$ 01/07/2021 Bởi Harper Giải phương trình : $(x^{2}-3)$$(2x^{4}+3x^2+1)$ $=$ $0$
Đặt $t=x^2$, phương trình trở thành: $(t-3)(2t^2+3t+1)=0$ $\to (t-3)(t+1)(2t+1)=0$ – Với $t-3=0$ $\to t=x^2=3$ $\to x=\pm\sqrt3$ – Với $t+1=0$ $\to t=x^2=-1$ $\to x=\pm i$ – Với $2t+1=0$ $\to t=x^2=\dfrac{-1}{2}=-1.\dfrac{1}{2}$ $\to x=\pm\dfrac{1}{\sqrt2}i$ Vậy PT có các nghiệm: $x=\pm\sqrt3; x=\pm i; x=\pm\dfrac{i}{\sqrt2}$ Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `(x^2-3)(2x^4+3x^2+1)=0` `=>x^2-3=0` hoặc `2x^4+3x^2+1=0` Với `∀x` có: `2x^4\ge0;3x^2\ge0` `=>2x^4+3x^2\ge0` `=>2x^4+3x^2+1>0` `x^2-3=0` `=>x^2=3` `=>x=\pm\sqrt3` Vậy `S={\pm\sqrt3}` Bình luận
Đặt $t=x^2$, phương trình trở thành:
$(t-3)(2t^2+3t+1)=0$
$\to (t-3)(t+1)(2t+1)=0$
– Với $t-3=0$
$\to t=x^2=3$
$\to x=\pm\sqrt3$
– Với $t+1=0$
$\to t=x^2=-1$
$\to x=\pm i$
– Với $2t+1=0$
$\to t=x^2=\dfrac{-1}{2}=-1.\dfrac{1}{2}$
$\to x=\pm\dfrac{1}{\sqrt2}i$
Vậy PT có các nghiệm: $x=\pm\sqrt3; x=\pm i; x=\pm\dfrac{i}{\sqrt2}$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(x^2-3)(2x^4+3x^2+1)=0`
`=>x^2-3=0` hoặc `2x^4+3x^2+1=0`
Với `∀x` có: `2x^4\ge0;3x^2\ge0`
`=>2x^4+3x^2\ge0`
`=>2x^4+3x^2+1>0`
`x^2-3=0`
`=>x^2=3`
`=>x=\pm\sqrt3`
Vậy `S={\pm\sqrt3}`