Giải phương trình $x^{2}$ + ( 3-$\sqrt[]{x^{2} + 2}$ )x = 1 + 2$\sqrt[]{x^{2}+2}$

0 bình luận về “Giải phương trình $x^{2}$ + ( 3-$\sqrt[]{x^{2} + 2}$ )x = 1 + 2$\sqrt[]{x^{2}+2}$”

1. Cộng 2 vào 2 vế ta có

   $x^2 + 2 + (3-\sqrt{x^2 + 2}) x = 3 + 2\sqrt{x^2 + 2}$

   Đặt $a = \sqrt{x^2 + 2}$ ($a \geq \sqrt{2}$). Khi đó, ptrinh trở thành

   $a^2 + (3-a)x = 3 + 2a$
   $<-> a^2 – ax – 2a + 3x – 3 = 0$
   $<-> a^2 -(x+2) a + (3x-3) = 0$
   Xét ptrinh trên là ptrinh bậc 2 với ẩn $a$, $x$ là tham số. Khi đó, ta có

   $\Delta = (x+2)^2 – 4(3x-3) = x^2 +4x + 4 – 12x + 12 = x^2 – 8x + 16 = (x-4)^2$

   Vậy ptrinh có nghiệm là

   $a = \dfrac{x+2-(x-4)}{2} = 3$, $a = \dfrac{x+2+x-4}{2} = x -1$

   TH1: $a = 3$

   Vậy ta suy ra 

   $\sqrt{x^2 + 2} = 3$
   $<-> x^2 + 2 = 9$

   $<-> x = \pm \sqrt{7}$.

   Vậy $x = \pm \sqrt{7}$

   TH2: $a = x-1$

   Ptr tương đương vs

   $\sqrt{x^2 + 2} = x – 1$

   ĐK: $x – 1 \geq 0$ hay $x \geq 1$. Bình phương 2 vế ta có

   $x^2 + 2 = x^2 – 2x + 1$

   $<-> x = -\dfrac{1}{2}$ (loại)

   Vậy tập nghiệm $S = \{ -\sqrt{7}, \sqrt{7}\}$.

   Bình luận