Giải phương trình: 2x + 3y = 13 và x . y = 6 16/09/2021 Bởi Madelyn Giải phương trình: 2x + 3y = 13 và x . y = 6
Ta có: $\begin{cases}2x+3y=13\\xy=6\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=\dfrac{13-3y}{2}\\xy=6\end{cases}$ $⇔ \begin{cases}x=\dfrac{13-3y}{2}\\xy=6\end{cases}$ $⇔ \begin{cases}x=\dfrac{13-3y}{2}\\(\dfrac{13-3y}{2})y=6\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=\dfrac{13-3y}{2}\\13y-3y^2=12\end{cases}$ $⇔13y-3y^2=12$ $⇔3y^2-9y-4y+12=0$ $⇔3y(y-3)-4(y-3)=0$ $⇔(y-3)(3y-4)=0$ $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}y-3=0\\3y-4=0\end{array} \right.\) $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}y=3⇒x=2\\y=\dfrac{4}{3}⇒x=\dfrac{9}{2}\end{array} \right.\) Bình luận
Từ ptrinh đầu suy ra $2x = 13 – 3y$ Nhân 2 vào 2 vế của ptrinh sau ta có $2xy = 12$ Thế $2x$ ở đầu vào ptrinh sau ta có $y(13-3y) = 12$ $<-> 3y^2 – 13y + 12 = 0$ $<-> (y-3)(3y -4) = 0$ Vậy $y = 3$ hoặc $y= \dfrac{4}{3}$, suy ra $x = 2$ hoặc $x = \dfrac{9}{2}$. Vậy $S = \left\{ (2, 3), \left( \dfrac{9}{2}, \dfrac{4}{3} \right) \right\}$. Bình luận
Ta có:
$\begin{cases}2x+3y=13\\xy=6\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=\dfrac{13-3y}{2}\\xy=6\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}x=\dfrac{13-3y}{2}\\xy=6\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}x=\dfrac{13-3y}{2}\\(\dfrac{13-3y}{2})y=6\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=\dfrac{13-3y}{2}\\13y-3y^2=12\end{cases}$
$⇔13y-3y^2=12$
$⇔3y^2-9y-4y+12=0$
$⇔3y(y-3)-4(y-3)=0$
$⇔(y-3)(3y-4)=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}y-3=0\\3y-4=0\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}y=3⇒x=2\\y=\dfrac{4}{3}⇒x=\dfrac{9}{2}\end{array} \right.\)
Từ ptrinh đầu suy ra
$2x = 13 – 3y$
Nhân 2 vào 2 vế của ptrinh sau ta có
$2xy = 12$
Thế $2x$ ở đầu vào ptrinh sau ta có
$y(13-3y) = 12$
$<-> 3y^2 – 13y + 12 = 0$
$<-> (y-3)(3y -4) = 0$
Vậy $y = 3$ hoặc $y= \dfrac{4}{3}$, suy ra $x = 2$ hoặc $x = \dfrac{9}{2}$.
Vậy $S = \left\{ (2, 3), \left( \dfrac{9}{2}, \dfrac{4}{3} \right) \right\}$.