giải phương trình: 2x^4- 9x^3 + 14x^2 -9x + 2 = 0 16/11/2021 Bởi Hailey giải phương trình: 2x^4- 9x^3 + 14x^2 -9x + 2 = 0
$2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0$ $\to 2x^4-4x^3+2x^2-5x^3+10x^2-5x +2x^2-4x+2=0$ $\to 2x^2.(x^2-2x+1)-5x.(x^2-2x+1)+2.(x^2-2x+1)=0$ $\to (x^2-2x+1).(2x^2-5x+2)=0$ $\to (x-1)^2.(2x^2-4x-x+2)=0$ $\to (x-1)^2.(x-2).(2x-1)=0$ $\to \left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\\2x-1=0\end{array} \right.$ $\to \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$ Vậy $S =\{1,2,\dfrac{1}{2}\}$ Bình luận
Đáp án:$x=\frac{1}{2}$ Giải thích các bước giải: $2x^{4}-9x^{3}+14x^{2}-9x+2=0$ $⇔2x^{4}-x^{3}-8x^{3}+4x^{2}+10x^{2}-5x-4x+2=0$ $⇔(2x^{4}-x^{3})-(8x^{3}-4x^{2})+(10x^{2}-5x)-(4x-2)=0$ $⇔2x^{3}(2x-1)-4x^{2}(2x-1)+5x(2x-1)-2(2x-1)=0$ $⇔(2x-1)(2x^{3}-4x^{2}+5x-2)=0 (Vì 2x^{3}-4x^{2}+5x+2=0 $Vô nghiệm) $⇔ 2x-1=0⇔ x=\frac{1}{2}$ Bình luận
$2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0$
$\to 2x^4-4x^3+2x^2-5x^3+10x^2-5x +2x^2-4x+2=0$
$\to 2x^2.(x^2-2x+1)-5x.(x^2-2x+1)+2.(x^2-2x+1)=0$
$\to (x^2-2x+1).(2x^2-5x+2)=0$
$\to (x-1)^2.(2x^2-4x-x+2)=0$
$\to (x-1)^2.(x-2).(2x-1)=0$
$\to \left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\\2x-1=0\end{array} \right.$
$\to \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
Vậy $S =\{1,2,\dfrac{1}{2}\}$
Đáp án:$x=\frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$2x^{4}-9x^{3}+14x^{2}-9x+2=0$
$⇔2x^{4}-x^{3}-8x^{3}+4x^{2}+10x^{2}-5x-4x+2=0$
$⇔(2x^{4}-x^{3})-(8x^{3}-4x^{2})+(10x^{2}-5x)-(4x-2)=0$
$⇔2x^{3}(2x-1)-4x^{2}(2x-1)+5x(2x-1)-2(2x-1)=0$
$⇔(2x-1)(2x^{3}-4x^{2}+5x-2)=0 (Vì 2x^{3}-4x^{2}+5x+2=0 $Vô nghiệm)
$⇔ 2x-1=0⇔ x=\frac{1}{2}$