Giải phương trình : |2-x|=|x-5| |x|+|2-x|=2

0 bình luận về “Giải phương trình : |2-x|=|x-5| |x|+|2-x|=2”

1. Đáp án+giải thích các bước giải:

   $|2-x|=|x-5|$

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}2-x=x-5\\2-x=5-x\end{array} \right.\) 

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}-x-x=-5-2\\-x+x=5-2\end{array} \right.\)

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7}{2}(nhận)\\0x=7(loại)\end{array} \right.\) 

   $\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S=}$ {$\dfrac{7}{2}$}

   $|x|+|2-x|=2$

   Áp dụng bất đẳng thức |A|+|B|≥|A+B| 

   Dấu “=” xảy ra khi AB ≥ 0

   Ta có:

   VT=|x|+|2-x|≥|x+2-x|=2=VP

   Dấu”=” xảy ra khi x(2-x) ≥ 0

   ⇔ 0 ≤ x ≤ 2

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có:

   $|2-x|=|x-5|$

   $\to 2-x=x-5\to 2x=7\to x=\dfrac72$ hoặc $2-x=-(x-5)\to 2-x=-x+5\to 2=5$ vô lý

   Vậy $x=\dfrac72$

   b.Ta có:

   $|x|+|2-x|\ge |x+2-x|\ge 2$

   Dấu = xảy ra khi $x(2-x)\ge 0\to 0\le x\le 2$ 

   Bình luận