Toán giải phương trình (x-2)(x-5)(x-6)(x-9)=(x+2)(x+5)(x+6)(x+9) 16/07/2021 By Allison giải phương trình (x-2)(x-5)(x-6)(x-9)=(x+2)(x+5)(x+6)(x+9)
`(x-2)(x-5)(x-6)(x-9)=(x+2)(x+5)(x+6)(x+9)` `<=>x^4-9x^3-6x^3+54x^2-5x^3+45x^2+3x^2-270x-2x^3+18x^2+12x^2-108x+10x^2-90x-60x+540=x^4+9x^3+6x^3+54x^2+5x^3+45x^2+30x^2+270x+2x^3+18x^2+12x^2+108x+10x^2+90x+60x+540` `<=>22x^3-528x+22x^3+528x=0` `<=>44x^3+1056x=0` `<=>44x(x^2+24)=0` `<=>x=0` Vậy ……… Trả lời
$(x-2)(x-5)(x-6)(x-9)=(x+2)(x+5)(x+6)(x+9)$ $⇔(x^2-11x+18)(x^2-11x+30)=(x^2+11x+18)(x^2+11x+30)$ Đặt $x^2-11x+18=u,x^2+11x+18=v$ $⇒u(u+12)=v(v+12)$ $⇔u^2+12u-v^2-12v=0$ $⇔(u+v)(u-v)+12(u-v)=0$ $⇔(u-v)(u+v+12)=0$ $⇔-22x(2x^2+48)=0$ $⇔-44x(x^2+24)=0$ Vì $x^2≥0∀x⇒x^2+24>0∀x$ $⇔x=0$ Vậy $S=\{0\}$. Trả lời