GIẢI PHƯƠNG TRÌNH (2x+7)$\sqrt[]{2x+7}$ =x ²+9x+7

Đáp án: $x=2\sqrt{2}+1$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\ge -\dfrac72$

Ta có:

$(2x+7)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7$

$\to (2x+7)\sqrt{2x+7}-x(2x+7)=x^2+9x+7-x(2x+7)$

$\to (2x+7)(\sqrt{2x+7}-x)=x^2+9x+7-x(2x+7)$

$\to (2x+7)\cdot \dfrac{2x+7-x^2}{\sqrt{2x+7}+x}=-x^2+2x+7$

$\to (2x+7)\cdot \dfrac{2x+7-x^2}{\sqrt{2x+7}+x}-(2x+7-x^2)=0$

$\to (2x+7-x^2)(\dfrac{2x+7}{\sqrt{2x+7}+x}-1)=0$

$\to 2x+7-x^2=0\to x=\pm2\sqrt{2}+1$

Mà $x\ge -\dfrac72\to x=2\sqrt{2}+1$

Hoặc $\dfrac{2x+7}{\sqrt{2x+7}+x}-1=0$

$\to 2x+7=\sqrt{2x+7}+x$

$\to x+7=\sqrt{2x+7}$

$\to (x+7)^2=2x+7$

$\to x^2+14x+49=2x+7$

$\to x^2+12x+42=0$

$\to (x+6)^2+6=0$ vô nghiệm