GIẢI PHƯƠNG TRÌNH (2x+7)$\sqrt[]{2x+7}$ =x ²+9x+7 02/08/2021 Bởi Maria GIẢI PHƯƠNG TRÌNH (2x+7)$\sqrt[]{2x+7}$ =x ²+9x+7
Đáp án: $x=2\sqrt{2}+1$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x\ge -\dfrac72$ Ta có: $(2x+7)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7$ $\to (2x+7)\sqrt{2x+7}-x(2x+7)=x^2+9x+7-x(2x+7)$ $\to (2x+7)(\sqrt{2x+7}-x)=x^2+9x+7-x(2x+7)$ $\to (2x+7)\cdot \dfrac{2x+7-x^2}{\sqrt{2x+7}+x}=-x^2+2x+7$ $\to (2x+7)\cdot \dfrac{2x+7-x^2}{\sqrt{2x+7}+x}-(2x+7-x^2)=0$ $\to (2x+7-x^2)(\dfrac{2x+7}{\sqrt{2x+7}+x}-1)=0$ $\to 2x+7-x^2=0\to x=\pm2\sqrt{2}+1$ Mà $x\ge -\dfrac72\to x=2\sqrt{2}+1$ Hoặc $\dfrac{2x+7}{\sqrt{2x+7}+x}-1=0$ $\to 2x+7=\sqrt{2x+7}+x$ $\to x+7=\sqrt{2x+7}$ $\to (x+7)^2=2x+7$ $\to x^2+14x+49=2x+7$ $\to x^2+12x+42=0$ $\to (x+6)^2+6=0$ vô nghiệm Bình luận
Đáp án: $x=2\sqrt{2}+1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge -\dfrac72$
Ta có:
$(2x+7)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7$
$\to (2x+7)\sqrt{2x+7}-x(2x+7)=x^2+9x+7-x(2x+7)$
$\to (2x+7)(\sqrt{2x+7}-x)=x^2+9x+7-x(2x+7)$
$\to (2x+7)\cdot \dfrac{2x+7-x^2}{\sqrt{2x+7}+x}=-x^2+2x+7$
$\to (2x+7)\cdot \dfrac{2x+7-x^2}{\sqrt{2x+7}+x}-(2x+7-x^2)=0$
$\to (2x+7-x^2)(\dfrac{2x+7}{\sqrt{2x+7}+x}-1)=0$
$\to 2x+7-x^2=0\to x=\pm2\sqrt{2}+1$
Mà $x\ge -\dfrac72\to x=2\sqrt{2}+1$
Hoặc $\dfrac{2x+7}{\sqrt{2x+7}+x}-1=0$
$\to 2x+7=\sqrt{2x+7}+x$
$\to x+7=\sqrt{2x+7}$
$\to (x+7)^2=2x+7$
$\to x^2+14x+49=2x+7$
$\to x^2+12x+42=0$
$\to (x+6)^2+6=0$ vô nghiệm
Đáp án:
Giải thích các bước giải: