giải phương trình: $x^2$ + $\frac{9x^2}{(x+3)^2}$ $= 27$

0 bình luận về “giải phương trình: $x^2$ + $\frac{9x^2}{(x+3)^2}$ $= 27$”

1. Đáp án:

   `S={(3+3\sqrt5)/2;(3-3\sqrt5)/2}`

   Giải thích các bước giải:

   ` x^2+(9x^2)/(x+3)^2=27`

   `<=>x^2-2x . (3x)/(x+3)+(3x)^2/(x+3)^2+(6x^2)/(x+3)-27=0`

   `<=>(x-(3x)/(x+3))^2+(6x^2)/(x+3)-27=0`

   `<=>((x^2-3x+3x)/(x+3))^2+(6x^2)/(x+3)-27=0`

   `<=>((x^2)/(x+3))^2+(6x^2)/(x+3)-27=0`

   Đặt `(x^2)/(x+3)=t`, ta có:

   `t^2+6t-27=0`

   `<=>(t-3)(t+9)=0<=>` $\left[ \begin{array}{l}t=3\\t=-9\end{array} \right.$

   +) Nếu` t=3=>(x^2)/(x+3)=3`

   `<=>x^2=3(x+3)`

   `<=>x^2-3x-9=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3+3\sqrt5}{2}\\x=\dfrac{3-3\sqrt5}{2}\end{array} \right.\) 

   +)Nếu` t=-9,` ta có:

   `(x^2)/(x+3)=-9`

   `<=>x^2=-9x-27`

   `<=>x^2+9x+27=0`

   `<=>x^2+2.x . 9/2+9/4+99/4=0`

   `<=>(x+9/2)^2+99/4>=99/4>0`

   `=>` pt VN

   Vậy`S={(3+3\sqrt5)/2;(3-3\sqrt5)/2}`

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\dfrac{3-3\sqrt{5}}{2}$ và $\dfrac{3+3\sqrt{5}}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   ` x² + [9x²]/[(x+3)²] = 27`

   `⇔ x² – 2x.(3x)/(x+3)+[(3x)/(x+3)]² + (6x²)/(x+3) – 27 = 0`

   `⇔ [ x – ( 3x ) / ( x + 3 )]² + ( 6x² )/( x + 3 ) – 27 = 0`

   `⇔ [x²/(x+3)]² + (6x²)/(x+3) – 27 = 0`

   Đặt `x²/(x+3) = t`

   Ta có : `t² – 6t – 27 = 0 ⇔` \(\left[ \begin{array}{l}t=3\\t=-9\end{array} \right.\) 

   `+ )` Với `t = 3` . Ta có : `x²/(x+3) = 3`

                                 `⇔ x² = 3x + 9`

                                 `⇔ x² – 3x – 9 = 0`

   `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=(3-3\sqrt{5})/2\\x=(3+3\sqrt{5})/2\end{array} \right.\) ( thỏa mãn điều kiện )

   `+ ) Với t = -9 ⇔ x² + 9x + 27 = 0`

   Vô nghiệm vì `Δ = -27 < 0`

   Vậy nghiệm của phương trình là : $\dfrac{3-3\sqrt{5}}{2}$ và $\dfrac{3+3\sqrt{5}}{2}$

   Bình luận