giải phương trình 2sin3x – $\sqrt[]{3}$sinx + cosx =0

0 bình luận về “giải phương trình 2sin3x – $\sqrt[]{3}$sinx + cosx =0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    2sin3x- căn3 *sinx+cosx=0

   <=>2sin3x-=căn3 *sinx-cosx

   <=>sin3x= căn3 /2*sinx-1/2cosx

   <=>sin3x=sin(x-pi/6)

   <=>3x=x-pi/6+k2pi  hoặc  3x=pi-x+pi/6+k2pi

   <=>x=-pi/12+kpi   hoặc   x=7pi/24+kpi/2

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(\left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{ – \pi }}{{12}} + k\pi \\
   x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + \dfrac{{k\pi }}{2}
   \end{array} \right.\) $(k\in\mathbb Z)$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   2\sin 3x – \sqrt 3 \sin x + \cos x = 0\\
    \Leftrightarrow 2\sin 3x = \sqrt 3 \sin x – \cos x\\
    \Leftrightarrow \sin 3x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x – \dfrac{1}{2}\cos x\\
    \Leftrightarrow \sin 3x = \sin x.\cos \dfrac{\pi }{6} – \cos x.\sin \dfrac{\pi }{6}\\
    \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{6}} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   3x = x – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
   3x = \pi  – x + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2x =  – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
   4x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{ – \pi }}{{12}} + k\pi \\
   x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + \dfrac{{k\pi }}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array}\) $(k\in\mathbb Z)$.

   Bình luận