Giải phương trình $3x^{2}+2x=2$ $\sqrt{x^2+x}-x+1$

Đáp án:

Ta có : 

 `3x^2 + 2x = 2\sqrt{x^2 + x} – x + 1`      `(ĐKXĐ : -1 ≤ x ; x ≥ 0)`

`<=> 3x^2 + 2x + x  -1 = 2\sqrt{x^2 + x}`

`<=> 3x^2 + 3x  -1 = 2\sqrt{x^2 + x}`

`<=> 3(x^2 + x) – 1 = 2\sqrt{x^2 + x}`

Đặt `x^2 + x = t`

`<=> 3t – 1 = 2\sqrt{t}`

`<=> 9t^2 – 6t + 1 = 4t`

`<=> 9t^2 – 6t – 4t + 1 = 0`

`<=> 9t^2 – 10t + 1 = 0`

`<=> 9t^2 – 9t – (t – 1) = 0`

`<=> 9t(t – 1) – (t – 1) = 0`

`<=> (9t – 1)(t – 1) = 0`

`<=> [9(x^2+ x) – 1](x^2 + x – 1) = 0`

th1 : `x^2 + x – 1 = 0`

`<=> x^2 + 2.x . 1/2 + 1/4 – 5/4 = 0`

`<=> (x + 1/2)^2 = 5/4`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x + 1/2 = √5/2\\x + 1/2 = -√5/2\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=√5/2 – 1/2\\x=-√5/2 – 1/2\end{array} \right.\) 

th2 : `9(x^2 + x) – 1 = 0`

`<=> 9x^2 + 9x – 1 = 0`

Tự giải tiếp nha 

Giải thích các bước giải: