giải phương trình: √ (3x ³+2x ²+2)+ √(-3x ³+x ²+2x-1)=2x ²+2x+2

Giải thích các bước giải:

Ta có :

$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}\le\sqrt{2(3x^3+2x^2+2-3x^3+x^2+2x-1)}=\sqrt{2(3x^2+2x+1)}$ 

$\to 2x^2+2x+2\le\sqrt{2(3x^2+2x+1)} $

$\to (2x^2+2x+2)^2\le2(3x^2+2x+1)$

$\to (2x^2+2x+2)^2-2(3x^2+2x+1)\le 0$

$\to 4x^4+8x^3+6x^2+4x+2\le 0$
$\to 2\left(x+1\right)^2\left(2x^2+1\right)\le 0$

Mà $0\le 2\left(x+1\right)^2\left(2x^2+1\right)\to 2\left(x+1\right)^2\left(2x^2+1\right)=0$

$\to x=-1$