giải phương trình: √ (3x ³+2x ²+2)+ √(-3x ³+x ²+2x-1)=2x ²+2x+2 02/08/2021 Bởi Quinn giải phương trình: √ (3x ³+2x ²+2)+ √(-3x ³+x ²+2x-1)=2x ²+2x+2
Giải thích các bước giải: Ta có : $\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}\le\sqrt{2(3x^3+2x^2+2-3x^3+x^2+2x-1)}=\sqrt{2(3x^2+2x+1)}$ $\to 2x^2+2x+2\le\sqrt{2(3x^2+2x+1)} $ $\to (2x^2+2x+2)^2\le2(3x^2+2x+1)$ $\to (2x^2+2x+2)^2-2(3x^2+2x+1)\le 0$ $\to 4x^4+8x^3+6x^2+4x+2\le 0$$\to 2\left(x+1\right)^2\left(2x^2+1\right)\le 0$ Mà $0\le 2\left(x+1\right)^2\left(2x^2+1\right)\to 2\left(x+1\right)^2\left(2x^2+1\right)=0$ $\to x=-1$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}\le\sqrt{2(3x^3+2x^2+2-3x^3+x^2+2x-1)}=\sqrt{2(3x^2+2x+1)}$
$\to 2x^2+2x+2\le\sqrt{2(3x^2+2x+1)} $
$\to (2x^2+2x+2)^2\le2(3x^2+2x+1)$
$\to (2x^2+2x+2)^2-2(3x^2+2x+1)\le 0$
$\to 4x^4+8x^3+6x^2+4x+2\le 0$
$\to 2\left(x+1\right)^2\left(2x^2+1\right)\le 0$
Mà $0\le 2\left(x+1\right)^2\left(2x^2+1\right)\to 2\left(x+1\right)^2\left(2x^2+1\right)=0$
$\to x=-1$