giải phương trình x^3-x^2-6x+10=(3x-4). căn 3x-5 12/08/2021 Bởi Brielle giải phương trình x^3-x^2-6x+10=(3x-4). căn 3x-5
Đáp án: x = 2; x = 3 Giải thích các bước giải: Điều kiện x ≥ 5/3(1) x³ – x² – 6x + 10 = (3x – 4)√(3x – 5) ⇔ (x³ – 3x² + 3x – 1) + 2(x² – 2x + 1) + (x – 1) – 2(3x – 5) = (3x – 5 + 1)√(3x – 5) ⇔ (x – 1)³ – (3x – 5)√(3x – 5) + 2(x – 1)² – 2(3x – 5) + (x – 1) – √(3x – 5) = 0 Đặt y = √(3x – 5) ⇒ y ≥ 0 thay vào PT ta có: ⇔ (x – 1)³ – y³ + 2(x – 1)² – 2y² + (x – 1 – y) = 0 ⇔ (x – 1 – y)[(x – 1)² + y(x – 1) + y²] + 2(x – 1 – y)(x – 1 + y) + (x – 1 – y) = 0 ⇔ (x – 1 – y)[(x – 1)² + y(x – 1) + y² + 2(x – 1 + y) + 1] = 0 ⇔ (x – 1 – y)(x² + xy + y² + y) = 0 ⇔ (x – 1 – y)[(x + y/2)² + 3y²/4 + y) = 0 ⇔ x – 1 – y = 0 ( Vì x ≥ 5/3 và y ≥ 0 nên (x + y/2)² + 3y²/4 + y > 0) ⇔ x – 1 = y ⇔ x – 1 = √(3x – 5) ⇔ x² – 5x + 6 = 0 ⇔ x = 2; x = 3 thỏa (1) Bình luận
Đáp án: x = 2; x = 3
Giải thích các bước giải: Điều kiện x ≥ 5/3(1)
x³ – x² – 6x + 10 = (3x – 4)√(3x – 5)
⇔ (x³ – 3x² + 3x – 1) + 2(x² – 2x + 1) + (x – 1) – 2(3x – 5) = (3x – 5 + 1)√(3x – 5)
⇔ (x – 1)³ – (3x – 5)√(3x – 5) + 2(x – 1)² – 2(3x – 5) + (x – 1) – √(3x – 5) = 0
Đặt y = √(3x – 5) ⇒ y ≥ 0 thay vào PT ta có:
⇔ (x – 1)³ – y³ + 2(x – 1)² – 2y² + (x – 1 – y) = 0
⇔ (x – 1 – y)[(x – 1)² + y(x – 1) + y²] + 2(x – 1 – y)(x – 1 + y) + (x – 1 – y) = 0
⇔ (x – 1 – y)[(x – 1)² + y(x – 1) + y² + 2(x – 1 + y) + 1] = 0
⇔ (x – 1 – y)(x² + xy + y² + y) = 0
⇔ (x – 1 – y)[(x + y/2)² + 3y²/4 + y) = 0
⇔ x – 1 – y = 0 ( Vì x ≥ 5/3 và y ≥ 0 nên (x + y/2)² + 3y²/4 + y > 0)
⇔ x – 1 = y
⇔ x – 1 = √(3x – 5)
⇔ x² – 5x + 6 = 0
⇔ x = 2; x = 3 thỏa (1)