Giải phương trình: $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

0 bình luận về “Giải phương trình: $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$”

1. Đáp án:

   x = 3 hoặc $x = {{11 – 3\sqrt 5 } \over 2}$

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện xác định: $x \ge 2$

   Với điều kiện xác định như trên: 

   $\eqalign{
     & 3(2 + \sqrt {x – 2} ) = 2x + \sqrt {x + 6}   \cr 
     &  \Leftrightarrow (3\sqrt {x – 2}  – \sqrt {x + 6} ) – 2(x – 3) = 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow {{9x – 18 – x – 6} \over {3\sqrt {x – 2}  + \sqrt {x + 6} }} – 2(x – 3) = 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow {{8x – 24} \over {3\sqrt {x – 2}  + \sqrt {x + 6} }} – 2(x – 3) = 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow 2(x – 3)\left( {{4 \over {3\sqrt {x – 2}  + \sqrt {x + 6} }} – 1} \right) = 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
      {x – 3 = 0}  \cr 
      {3\sqrt {x – 2}  + \sqrt {x + 6}  = 4}  \cr 

    } } \right. \cr} $

   Với x – 3 = 0 thì x = 3 (Thỏa mãn điều kiện xác định)

   Với ${3\sqrt {x – 2}  + \sqrt {x + 6}  = 4}$ ta có: 

   $\eqalign{
     & {(3\sqrt {x – 2}  + \sqrt {x + 6} )^2} = 16  \cr 
     &  \Leftrightarrow 9(x – 2) + x + 6 + 6\sqrt {x – 2} .\sqrt {x + 6}  = 16  \cr 
     &  \Leftrightarrow 10x – 12 + 6\sqrt {{x^2} + 4x – 12}  = 16  \cr 
     &  \Leftrightarrow 6\sqrt {{x^2} + 4x – 12}  = 28 – 10x  \cr 
     &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
      {28 – 10x \ge 0}  \cr 
      {36({x^2} + 4x – 12) = {{28}^2} – 560x + 100{x^2}}  \cr 

    } } \right.  \cr 
     &  \Leftrightarrow x = {{11 – 3\sqrt 5 } \over 2} \cr} $

   Thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn.

   Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 3 hoặc $x = {{11 – 3\sqrt 5 } \over 2}$

   Bình luận