giải phương trình : $x^3+\frac{1}{x^3}= 13(x+ \frac{1}{x})$

Bởi

giải phương trình : $x^3+\frac{1}{x^3}= 13(x+ \frac{1}{x})$

0 bình luận về “giải phương trình : $x^3+\frac{1}{x^3}= 13(x+ \frac{1}{x})$”

  1. Đáp án :

    Phương trình có tập nghiệm `S={+-\sqrt{3}+2; +-\sqrt{3}-2}`

    Giải thích các bước giải :

    `+)Đkxđ : x \ne 0`
    `x^3+1/x^3=13(x+1/x)`
    `<=>(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)-13(x+1/x)=0`
    `<=>(x+1/x)(x^2+1/x^2-1-13)=0`
    `<=>(x^2/x+1/x)[(x^2+2+1/x^2)-1-2-13]=0`
    `<=>(x^2+1)/x.[(x+1/x)^2-16]=0`
    Vì `x^2 >= 0 => x^2+1 >= 1 => x^2+1 > 0 => x^2+1 \ne 0 => (x^2+1)/x \ne 0`
    `=>(x+1/x)^2-16=0`
    `<=>(x+1/x)^2=16`
    `<=>(x+1/x)^2=(+-4)^2`
    `<=>x+1/x=+-4
    `+)`Th1 : x+1/x=4`
    `<=>(x^2+1)/x=(4x)/x`
    `<=>x^2+1=4x`
    `<=>x^2-4x+4-3=0`
    `<=>(x-2)^2=3`
    `<=>(x-2)^2=(+-\sqrt{3})^2`
    `<=>x-2=+-\sqrt{3}`
    `<=>x=+-\sqrt{3}+2  (tmđk)`
    `Th2 : x+1/x=-4`
    `<=>(x^2+1)/x=(-4x)/x`
    `<=>x^2+1=-4x`
    `<=>x^2+4x+4-3=0`
    `<=>(x+2)^2=3`
    `<=>(x+2)^2=(+-\sqrt{3})^2`
    `<=>x+2=+-\sqrt{3}`
    `<=>x=+-\sqrt{3}-2  (tmđk)`
    Vậy : Phương trình có tập nghiệm `S={+-\sqrt{3}+2; +-\sqrt{3}-2}`

    Bình luận

Viết một bình luận