giải phương trình: $x^3+ +\frac{1}{x^3}= 6(x+ \frac{1}{x})$ 13/10/2021 Bởi Vivian giải phương trình: $x^3+ +\frac{1}{x^3}= 6(x+ \frac{1}{x})$
Đáp án: `S=\{\sqrt 3;-\sqrt 3\}` Giải thích các bước giải: `ĐKXĐ:x\ne 0` `x^3+1/x^3=6(x+1/x)` `⇔x^3+(1/x)^3=6(x+1/x)` `⇔(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=6(x+1/x)` `⇔(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=6(x+1/x)` `⇔(x+1/x)(x^2+2+1/x^2-3)=6(x+1/x)` `⇔(x+1/x)(x^2+2.x.1/x+1/x^2-3)=6(x+1/x)` `⇔(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]=6(x+1/x)` Đặt `x+1/x=t` `⇒t(t^2-3)=6t` `⇔t^3-3t-6t=0` `⇔t^3-9t=0` `⇔t(t^2-9)=0` `⇔t(t-3)(t+3)=0` `⇔t=0` hoặc `t=3` hoặc `t=-3` `+)`Với `t=0` `⇒x+1/x=0` `⇒\frac{x^2+1}{x}=0` `⇒x^2+1=0`(vô nghiệm) `+)Với `t=3` `⇒x+1/x=3` `⇒x^2+1=3` `⇒x^2=2` `⇒x=±\sqrt 2(tm)` `+)` Với t=-3` `⇒x+1/x=-3` `⇒x^2+1=-3` `⇒x^2=-4`(vô nghiệm) Vậy `S=\{\sqrt 2;-\sqrt 2\}` Bình luận
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! Trả lời: ĐKXĐ: $x \neq 0$ $x^3+\dfrac{1}{x^3}=6\bigg{(}x+\dfrac{1}{x}\bigg{)}$ $⇔\bigg{(}x+\dfrac{1}{x}\bigg{)}.\bigg{(}x^2-1+\dfrac{1}{x^2}\bigg{)}=6\bigg{(}x+\dfrac{1}{x}\bigg{)}$ $⇔x^2-1+\dfrac{1}{x^2}=6$ $⇔x^4-7x^2+1=0$ $⇔x^2=\dfrac{7±3\sqrt{5}}{2}$ \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}}\\x=\sqrt{\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}}\\x=-\sqrt{\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}}\\x=-\sqrt{\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}}\end{array} \right.\) Vậy $S=\bigg{\{}\sqrt{\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}};\sqrt{\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}};-\sqrt{\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}};-\sqrt{\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}}\bigg{\}}.$ Bình luận
Đáp án:
`S=\{\sqrt 3;-\sqrt 3\}`
Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ:x\ne 0`
`x^3+1/x^3=6(x+1/x)`
`⇔x^3+(1/x)^3=6(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=6(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=6(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2+2+1/x^2-3)=6(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2+2.x.1/x+1/x^2-3)=6(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]=6(x+1/x)`
Đặt `x+1/x=t`
`⇒t(t^2-3)=6t`
`⇔t^3-3t-6t=0`
`⇔t^3-9t=0`
`⇔t(t^2-9)=0`
`⇔t(t-3)(t+3)=0`
`⇔t=0` hoặc `t=3` hoặc `t=-3`
`+)`Với `t=0`
`⇒x+1/x=0`
`⇒\frac{x^2+1}{x}=0`
`⇒x^2+1=0`(vô nghiệm)
`+)Với `t=3`
`⇒x+1/x=3`
`⇒x^2+1=3`
`⇒x^2=2`
`⇒x=±\sqrt 2(tm)`
`+)` Với t=-3`
`⇒x+1/x=-3`
`⇒x^2+1=-3`
`⇒x^2=-4`(vô nghiệm)
Vậy `S=\{\sqrt 2;-\sqrt 2\}`
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
ĐKXĐ: $x \neq 0$
$x^3+\dfrac{1}{x^3}=6\bigg{(}x+\dfrac{1}{x}\bigg{)}$
$⇔\bigg{(}x+\dfrac{1}{x}\bigg{)}.\bigg{(}x^2-1+\dfrac{1}{x^2}\bigg{)}=6\bigg{(}x+\dfrac{1}{x}\bigg{)}$
$⇔x^2-1+\dfrac{1}{x^2}=6$
$⇔x^4-7x^2+1=0$
$⇔x^2=\dfrac{7±3\sqrt{5}}{2}$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}}\\x=\sqrt{\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}}\\x=-\sqrt{\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}}\\x=-\sqrt{\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}}\end{array} \right.\)
Vậy $S=\bigg{\{}\sqrt{\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}};\sqrt{\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}};-\sqrt{\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}};-\sqrt{\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}}\bigg{\}}.$