Giải phương trình: $x^{4}$$+x^{3}$$-9x^{2}$$+10x-8=0$

0 bình luận về “Giải phương trình: $x^{4}$$+x^{3}$$-9x^{2}$$+10x-8=0$”

1. $x^4+x^3-9x^2+10x-8=0$

   $↔x^4-2x^3+3x^3-6x^2-3x^2+6x+4x-8=0$

   $↔x^3(x-2)+3x^2(x-2)-3x(x-2)+4(x-2)=0$

   $↔(x-2)(x^3+3x^2-3x+4)=0$

   $↔(x-2)(x^3+4x^2-x^2-4x+x+4)=0$

   $↔(x-2)[x^2(x+4)-x(x+4)+(x+4)]=0$

   $↔(x-2)(x+4)(x^2-x+1)=0$

   Vì $x^2-x+1=x^2-x+\dfrac14-\dfrac14+1=\left(x-\dfrac12 \right)^2+\dfrac34>0 \ ∀x$

   $\to (x-2)(x+4)=0$

   $↔\left[\begin{array}{l}x-2=0\\x+4=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}x=2\\x=-4\end{array}\right.$

   Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{-4;2\}$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-4\end{array} \right.\) 

   Giải thích các bước giải:

    $x^4+x^3-9x^2+10x-8=0$

   $⇔x^4+2x^3-8x^2-x^3-2x^2+8x+x^2+2x-8=0$

   $⇔(x^4+2x^3-8x^2)-(x^3+2x^2-8x)+(x^2+2x-8)=0$

   $⇔x^2.(x^2+2x-8)-x.(x^2+2x-8)+(x^2+2x-8)=0$

   $⇔(x^2+2x-8).(x^2-x+1)=0$

   $⇔[ (x^2+4x)-(2x+8)].[(x^2-2\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4})+\dfrac{3}{4}]=0$

   $⇔[ x.(x+4)-2.(x+4)].[(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}]=0$

   $⇔(x+4).(x-2).[(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}]=0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+4=0\\(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}=0\end{array} \right.$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-4\\(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}=0(vô lí)\end{array} \right.$

   Bình luận