Giải phương trình: x^4 – 4x^3 + 5x^2 – 4x +1=0 05/09/2021 Bởi Jade Giải phương trình: x^4 – 4x^3 + 5x^2 – 4x +1=0
Đáp án: $x=\dfrac{3\pm \sqrt[]{5}}{2}$ Giải thích các bước giải: $x^4-4x^3+5x^2-4x+1=0\\ \rightarrow (x^4-4x^3+6x^2-4x+1)-x^2=0\\ \rightarrow (x-1)^4-x^2=0\\ \rightarrow ((x-1)^2-x)((x-1)^2+x)=0\\ \rightarrow (x^2-3x+1)(x^2-x+1)=0\\ \rightarrow x^2-3x+1=0\text{ Do} (x^2-x+1=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0\quad \forall x)\\ \rightarrow x=\dfrac{3\pm \sqrt[]{5}}{2}$ Bình luận
Đáp án: $x=\dfrac{3\pm \sqrt[]{5}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$x^4-4x^3+5x^2-4x+1=0\\ \rightarrow (x^4-4x^3+6x^2-4x+1)-x^2=0\\ \rightarrow (x-1)^4-x^2=0\\ \rightarrow ((x-1)^2-x)((x-1)^2+x)=0\\ \rightarrow (x^2-3x+1)(x^2-x+1)=0\\ \rightarrow x^2-3x+1=0\text{ Do} (x^2-x+1=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0\quad \forall x)\\ \rightarrow x=\dfrac{3\pm \sqrt[]{5}}{2}$