Giải phương trình: $(5x-3)^{3}$ $-$ $(4x+8)^{3}$ $=$ $(9x+5)^{3}$

0 bình luận về “Giải phương trình: $(5x-3)^{3}$ $-$ $(4x+8)^{3}$ $=$ $(9x+5)^{3}$”

1. Giải thích các bước giải:

    Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
   a = 5x – 3\\
   b = 4x + 8
   \end{array} \right.$

   Khi đó:

   Phương trình ban đầu trở thành

   $\begin{array}{l}
   {a^3} – {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3}\\
    \Leftrightarrow {a^3} – {b^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\
    \Leftrightarrow 3{a^2}b + 3a{b^2} + 2{b^3} = 0\\
    \Leftrightarrow b\left( {3a + 3ab + 2{b^2}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   b = 0\\
   3a + 3ab + 2{b^2} = 0
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   $ + )TH1:b = 0$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   4x + 8 = 0\\
    \Leftrightarrow x =  – 2
   \end{array}$

   $ + )TH2:3a + 3ab + 2{b^2} = 0$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   3\left( {5x – 3} \right) + 3\left( {5x – 3} \right)\left( {4x + 8} \right) + 2{\left( {4x + 8} \right)^2} = 0\\
    \Leftrightarrow 92{x^2} + 227x + 47 = 0\\
    \Leftrightarrow 92\left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{{227}}{{184}} + {{\left( {\dfrac{{227}}{{184}}} \right)}^2}} \right) – \dfrac{{34233}}{{368}} = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{{227}}{{184}}} \right)^2} = \dfrac{{34233}}{{33856}}\\
    \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 227}}{{184}} \pm \sqrt {\dfrac{{34233}}{{33856}}} 
   \end{array}$

   Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ { – 2;\dfrac{{ – 227}}{{184}} \pm \sqrt {\dfrac{{34233}}{{33856}}} } \right\}$

   Bình luận